邊界元法中幾乎奇異積分的正則化及其在薄體結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用.pdf

1、邊界元法中存在的幾乎奇異積分的難題，一直限制著其在工程中的應(yīng)用范圍?，F(xiàn)有的處理幾乎奇異積分的多數(shù)方法，通常是針對(duì)線性幾何單元，基于高階單元的幾乎奇異性處理非常少見。然而，多數(shù)工程問題的幾何區(qū)域是十分復(fù)雜的，采用高階幾何單元顯然能更好的逼近問題的真實(shí)邊界，所得結(jié)果也將更加精確。但由于高階幾何單元下的幾乎奇異積分具有最一般的復(fù)雜形式，對(duì)它的處理，無論采用解析法還是數(shù)值法，一直被認(rèn)為是一個(gè)非常困難的問題，國(guó)內(nèi)外對(duì)此涉足尚少，需要進(jìn)一步的研究與

2、探討。
　　本文致力于邊界元法中幾乎奇異積分的研究，剖析了其產(chǎn)生的根源并引入了兩種通用的正則化算法——非線性變換法與精確積分法。大量的數(shù)值試驗(yàn)表明，本文引入的正則化算法有望比現(xiàn)存的方法更加的通用和有效，更重要的是本文算法不僅適用于線性幾何單元，對(duì)高階幾何單元也同樣適用。由于高階單元的使用，極大地提高了幾乎奇異積分的計(jì)算精度，使得計(jì)算超薄的薄體與涂層結(jié)構(gòu)問題成為了可能。另外，本文采用的精確積分法解決了高階幾何單元下幾乎奇異積分解析計(jì)

3、算的難題，據(jù)作者的知識(shí)水平而言，國(guó)內(nèi)外尚沒有發(fā)現(xiàn)類似的研究出現(xiàn)。
　　作為應(yīng)用，本文首先討論了二維位勢(shì)與彈性力學(xué)邊界元法中的薄體結(jié)構(gòu)問題。一般來說，薄體結(jié)構(gòu)的厚度約在微米甚至納米級(jí)，受其厚度尺寸的影響，薄體結(jié)構(gòu)物理參量的數(shù)值分析一直是工程中的難點(diǎn)。本文對(duì)此類問題進(jìn)行了研究，利用本文提交的正則化算法，首先精確計(jì)算了薄體問題邊界上未知的物理參量，然后進(jìn)一步計(jì)算了內(nèi)點(diǎn)的物理參量。相對(duì)于常規(guī)算法，本文算法可以有效地求解狹長(zhǎng)比更小，即更細(xì)薄

4、的薄體結(jié)構(gòu)問題。數(shù)值算例表明，本文算法穩(wěn)定，效率高，即使薄體的厚度達(dá)到納米級(jí)(10-9)，依然可獲得準(zhǔn)確的解答。
　　接下來，本文把處理薄體結(jié)構(gòu)問題的思想進(jìn)一步擴(kuò)展應(yīng)用于處理（多）涂層結(jié)構(gòu)問題，研究了二維涂層結(jié)構(gòu)中溫度場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)的邊界元分析。利用多域邊界元法，將涂層結(jié)構(gòu)分為涂層和基體兩個(gè)子域來考慮。在關(guān)鍵的涂層域計(jì)算中采用本文的正則化算法，克服了幾乎奇異積分的難題，成功的計(jì)算了極限條件下涂層結(jié)構(gòu)中的溫度場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)。
　　總之