參數(shù)空間邊界元法在薄結(jié)構(gòu)中應(yīng)用研究.pdf

1、薄結(jié)構(gòu)由于具有十分良好的承載性能及優(yōu)美豐富的造型，在土木工程中得到了廣泛的應(yīng)用。在實(shí)際生活中的薄結(jié)構(gòu)的幾何形狀通常是不規(guī)則的，其受力狀況也是多種荷載共同作用，材料屬性一般也是各向異性的，因此很難采用解析的算法進(jìn)行求解，對(duì)于這些問(wèn)題，一般采用數(shù)值分析的方法進(jìn)行計(jì)算，只有少數(shù)受力情況簡(jiǎn)單、幾何形狀規(guī)則的問(wèn)題才存在解析解。而最常用的解決薄結(jié)構(gòu)問(wèn)題的數(shù)值方法是有限元法，有限元法在處理薄結(jié)構(gòu)問(wèn)題時(shí)，通常采用板殼單元進(jìn)行簡(jiǎn)化，與實(shí)際情況有所差異，如

2、果采用實(shí)體單元進(jìn)行計(jì)算，有限元法會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)剪切閉鎖現(xiàn)象。而邊界元法在處理薄結(jié)構(gòu)問(wèn)題時(shí)并不存在這些問(wèn)題，而且邊界元法只需對(duì)邊界進(jìn)行離散，使得矩陣的維度降低，減少了矩陣規(guī)模，降低了計(jì)算成本。
　　本文旨在利用邊界元法計(jì)算薄結(jié)構(gòu)問(wèn)題，主要研究了以下四個(gè)方面的內(nèi)容：（1）如何精確建立薄結(jié)構(gòu)幾何模型；（2）如何精確計(jì)算奇異積分；（3）如何處理近奇異積分；（4）如何處理畸形單元。
　　首先，詳細(xì)推導(dǎo)了二維和三維位勢(shì)問(wèn)題的邊界積分方程。再

3、研究了參數(shù)空間邊界元法的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程。主要研究了從物理坐標(biāo)系映射到參數(shù)空間坐標(biāo)系的映射過(guò)程，以及在參數(shù)空間中的曲線單元和曲面單元的變量插值過(guò)程。
　　其次，研究了邊界元法中奇異積分的處理方法：局部坐標(biāo)變換和奇異消減技術(shù)。對(duì)于畸形單元，如薄結(jié)構(gòu)中的長(zhǎng)條單元，采用保角映射的方法來(lái)處理，該方法用比傳統(tǒng)奇異消減技術(shù)更少的高斯點(diǎn)便能穩(wěn)定計(jì)算畸形單元。
　　最后，對(duì)由于源點(diǎn)與積分單元距離過(guò)近時(shí)邊界積分可能產(chǎn)生的近奇異性進(jìn)行了研究。為了精

4、確計(jì)算近奇異積分，本文采用距離變換的方法來(lái)消除近奇異性，該方法可以準(zhǔn)確計(jì)算近奇異積分。對(duì)于畸形單元，在角方向采用S型變換進(jìn)行計(jì)算。兩種距離變換方法分別與自適應(yīng)細(xì)分法相結(jié)合，可以得到較準(zhǔn)確地結(jié)果，并且當(dāng)自適應(yīng)細(xì)分法中的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)n取值十分小時(shí)可以大大降低計(jì)算成本。
　　本文的研究表明，參數(shù)空間邊界元法可以建立與實(shí)際問(wèn)題完全一致的幾何模型，即使該問(wèn)題的幾何模型十分復(fù)雜，并通過(guò)矩形域和立方體域位勢(shì)問(wèn)題的算例驗(yàn)證了參數(shù)空間邊界元法的準(zhǔn)確性。