比例邊界有限元法在齒輪裂紋擴(kuò)展問題中的應(yīng)用研究.pdf

1、齒輪傳動具有效率高、工作可靠和穩(wěn)定傳動比等優(yōu)點(diǎn)，故廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)傳動領(lǐng)域。一般地，齒輪工作環(huán)境復(fù)雜，在車輛傳動中，齒輪有時(shí)處于低速高扭矩狀態(tài)，有時(shí)處于高速低扭矩狀態(tài)，這時(shí)對齒輪傳動的可靠性和齒輪壽命要求更加嚴(yán)格，不能出現(xiàn)齒輪失效斷裂。齒輪主要失效形式是疲勞裂紋，其引起的結(jié)構(gòu)失效占很大比例，故開展齒輪疲勞裂紋的研究具有重要的理論意義和工程實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
　　比例邊界有限元法是在有限元法、邊界元法之后發(fā)展成為工程中的一種有效數(shù)值分析計(jì)

2、算方法。對于線彈性體的應(yīng)力集中問題、有應(yīng)力奇異性的彈性裂紋問題、分析脆性材料裂紋擴(kuò)展問題、具有局部塑性的彈塑性應(yīng)力問題等，比例邊界有限元法是比有限元法、邊界元法更為有效。故本文采用比例邊界有限元法對齒輪裂紋問題進(jìn)行研究。
　　在本文中，首先采用特殊的等參單元將問題域的邊界離散，新型映射函數(shù)和形函數(shù)都采用高階切比雪夫多項(xiàng)式，基于虛功原理建立比例邊界有限元法的靜力平衡方程。針對0特征值問題，分別采用特征值法結(jié)合約當(dāng)分解技術(shù)或基于特征值

3、法的函數(shù)矩陣技術(shù)、同時(shí)對復(fù)數(shù)特征值和特征向量加以處理，從而導(dǎo)得位移與應(yīng)力的數(shù)值解。然后基于Abaqus平臺建立不含裂紋和含裂紋典型工程模型，采用Fortran語言調(diào)用matlab程序編制了一套完整的分析計(jì)算的程序系統(tǒng)?；?Abaqus產(chǎn)生的模型數(shù)據(jù)信息文件，對程序系統(tǒng)產(chǎn)生的數(shù)值解和解析解進(jìn)行比較，以驗(yàn)證本文方法的精確性與有效性。最后針對彈性裂紋問題，基于由嚙合原理推導(dǎo)而得到的漸開線方程建立了不含裂紋和含裂紋的直齒圓柱齒輪輪齒模型。基于