結(jié)構(gòu)分析中的GPU并行快速多極邊界元法研究.pdf

1、設(shè)計(jì)是企業(yè)產(chǎn)品創(chuàng)新的源頭,是制造業(yè)核心競爭力的關(guān)鍵所在。產(chǎn)品創(chuàng)新設(shè)計(jì)不僅要滿足產(chǎn)品結(jié)構(gòu)形狀的需求,而且還要滿足結(jié)構(gòu)性能要求。當(dāng)前,大量企業(yè)產(chǎn)品設(shè)計(jì)應(yīng)用三維CAD軟件進(jìn)行幾何建模,采用基于限元法的CAE軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)性能分析,但CAD模型與CAE模型之間的模型轉(zhuǎn)換、模型簡化、網(wǎng)格剖分等前處理過程需耗費(fèi)大量的時(shí)間,影響產(chǎn)品設(shè)計(jì)效率。為此,本文重點(diǎn)對邊界元法和快速多極邊界元法進(jìn)行深入研究,提出一種GPU并行的快速多極邊界元方法,并應(yīng)用于產(chǎn)品結(jié)構(gòu)

2、性能分析。該方法能有效簡化傳統(tǒng)有限元分析前處理過程,提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)效率,同時(shí)也為新一代產(chǎn)品設(shè)計(jì)CAD/CAE軟件提供一種可行的集成化方法。論文主要研究工作如下:
　　(1)對三維彈性力學(xué)問題的邊界元法進(jìn)行研究,包括邊界積分方程建立、單元積分方法、角點(diǎn)問題處理、邊界面應(yīng)力計(jì)算及GMRES迭代求解算法等。針對角點(diǎn)處面力不連續(xù)問題,提出了一種邊界條件相關(guān)的混合單元法,并利用三維模型BREP表達(dá)中角點(diǎn)拓?fù)潢P(guān)系實(shí)現(xiàn)了混合單元的自動生成。與現(xiàn)有

3、混合單元角點(diǎn)處理算法相比,該方法僅在位移約束角點(diǎn)處采用非連續(xù)單元,有效減少非連續(xù)單元引起的附加自由度,降低結(jié)構(gòu)分析問題求解規(guī)模。
　　(2)對快速多極邊界元法的算法原理進(jìn)行研究,提出了一種節(jié)點(diǎn)單元雙重信息自適應(yīng)結(jié)構(gòu)樹的構(gòu)建方法,實(shí)現(xiàn)了高階邊界單元積分的快速計(jì)算。基于該方法建立的雙重信息快速多極邊界元法可將邊界元法的時(shí)間和空間復(fù)雜度由O(N2)降到O(N),且單元積分計(jì)算量僅為采用全局節(jié)點(diǎn)法和節(jié)點(diǎn)分片法的快速多極邊界元法的三分之一。

4、此外,將快速多極邊界元法與給定邊界條件結(jié)合,提出了一種適用于快速多極邊界元法的剛體位移特解法,解決了1/r2奇異積分和自由項(xiàng)系數(shù)的求解問題。
　　(3)針對快速多極邊界元法中多極展開向局部展開系數(shù)傳遞(M2L)計(jì)算過程存在效率低的問題,本文對基于指數(shù)展開的新型快速多極邊界元法進(jìn)行探索,研究表明該方法在展開階次較大時(shí)才能達(dá)到高的計(jì)算精度及顯著的加速效果,且需額外增加存儲。為此,本文進(jìn)一步研究子層結(jié)點(diǎn)向父層結(jié)點(diǎn)越層傳遞的M2L優(yōu)化改進(jìn)

5、方法,實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,越層傳遞M2L方法不需增加額外內(nèi)存,且加速效果與展開階次無關(guān),有利于結(jié)構(gòu)性能分析的快速計(jì)算。
　　(4)充分利用邊界單元及自適應(yīng)結(jié)構(gòu)樹結(jié)點(diǎn)的固有并行特征,提出了一種基于CUDA架構(gòu)的自適應(yīng)快速多極邊界元GPU并行算法,對快速多極邊界元法中多極展開、多極展開系數(shù)傳遞、多極展開向局部展開系數(shù)傳遞、局部展開系數(shù)傳遞以及近場節(jié)點(diǎn)單元積分計(jì)算進(jìn)行加速。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該算法不僅具有顯著的加速效果,而且對不同形狀的三維模型均

6、具有良好的適應(yīng)性,有效提高產(chǎn)品結(jié)構(gòu)性能分析效率。
　　最后,以上述理論研究為基礎(chǔ),對集成化CAD/CAE產(chǎn)品設(shè)計(jì)軟件技術(shù)及系統(tǒng)架構(gòu)進(jìn)行研究,結(jié)合現(xiàn)有自主知識產(chǎn)權(quán)的三維參數(shù)化特征建模軟件InterSolid,采用VisualC++集成開發(fā)環(huán)境,研制開發(fā)了集成化CAD/CAE設(shè)計(jì)分析原型系統(tǒng)軟件。并以此為基礎(chǔ),針對不同形狀、不同復(fù)雜程度的典型三維產(chǎn)品實(shí)例進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析工程計(jì)算驗(yàn)證,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文所提出的理論及算法具有計(jì)算效率高、求解