三維聲學(xué)敏感度分析的寬頻快速多極邊界元法研究.pdf

1、邊界元法是繼有限元法之后發(fā)展起來的一種非常精確和有效的工程數(shù)值分析方法。它以邊界積分方程為基礎(chǔ)，采用類似有限元法的單元離散技術(shù)，通過對邊界進行離散將邊界積分方程離散為代數(shù)方程組，以便于利用數(shù)值方法求解。與有限元法相比，邊界元法由于只需要對結(jié)構(gòu)邊界進行離散，因而具有單元個數(shù)少和數(shù)據(jù)準(zhǔn)備簡單等優(yōu)點。然而由于傳統(tǒng)邊界元法所形成的系統(tǒng)方程具有非對稱的稠密系數(shù)矩陣致使其具有高計算量和高內(nèi)存占有量的固有缺陷，限制了其在大規(guī)模實際工程問題中的應(yīng)用。這

2、種現(xiàn)狀直到近期包括快速多極算法在內(nèi)的多種快速算法相繼被提出才逐漸得以改善與解決。利用迭代求解方法和快速多極算法而形成的快速多極邊界元法，可以在通常的臺式機上完成以前傳統(tǒng)邊界元法無法完成的大規(guī)模實際工程問題的數(shù)值分析。
　　 本文圍繞著舒緩交通噪聲的聲屏障的結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化設(shè)計這一現(xiàn)今倍受關(guān)注的研究課題，開展基于邊界元法的三維結(jié)構(gòu)聲場模擬與聲學(xué)敏感度分析。針對目前基于邊界元法的聲學(xué)敏感度分析所存在的高計算量和高內(nèi)存占有量的問題，提出了

3、一套適于大規(guī)模聲場模擬與聲學(xué)敏感度分析的寬頻快速多極邊界元算法。其中對于三維聲場模擬，首先設(shè)計了一種全空間的寬頻快速多極邊界元算法，從而實現(xiàn)了大規(guī)模無限域聲場問題的快速求解；然后在此基礎(chǔ)上提出了一種新的半空間寬頻快速多極邊界元算法，從而為諸如聲屏障的降噪性能分析等大規(guī)模半無限域聲場問題的快速求解帶來了非常高的求解效率。而對于聲學(xué)敏感度分析，首先基于直接微分法提出了一種寬頻快速多極邊界元聲學(xué)敏感度分析方法；然后在此基礎(chǔ)上發(fā)展了一種基于離散

4、伴隨變量法的適合于大規(guī)模多設(shè)計變量聲學(xué)敏感度分析的寬頻快速多極邊界元法；而為了便于更一般性的多設(shè)計變量聲學(xué)敏感度分析，本文基于物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的概念詳細推導(dǎo)出了一種聲學(xué)敏感度分析的連續(xù)伴隨變量法，并且利用寬頻快速多極邊界元法實現(xiàn)了一種適合于一般性的大規(guī)模多設(shè)計變量聲學(xué)敏感度分析的快速算法。
　　 在聲學(xué)邊界元分析中，Burton-Miller法常被用來克服常規(guī)邊界積分方程方法求解外域聲場問題時所遇到的解的非唯一性問題。對于隨之而來的邊界

5、積分方程中的強奇異和超奇異邊界積分問題，本文在常量單元離散的基礎(chǔ)上，利用柯西主值積分和Hadamard有限部分積分推導(dǎo)出了一組無奇異的聲場狀態(tài)邊界積分方程和聲學(xué)敏感度邊界積分方程。由于推導(dǎo)中避免了使用諸如正則化等消除奇異性的方法，使得快速多極邊界元法更加易于編程實現(xiàn)且具有更高的求解效率，特別是在基于直接微分法和離散伴隨變量法的聲學(xué)敏感度分析中。
　　 最后，本文將所發(fā)展的方法和分析技術(shù)應(yīng)用到了聲屏障的降噪性能分析以及結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化