卷積型奇異積分方程與邊值理論.pdf

1、卷積型奇異積分方程與邊值理論在許多實際問題，如物理學(xué)、彈性力學(xué)、工程力學(xué)、空氣動力學(xué)、電子光學(xué)、工程技術(shù)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。近年來，該領(lǐng)域的研究已經(jīng)深入到難度極大的高維、變系數(shù)、超奇異等情形。針對這些熱點問題，本文進(jìn)行了系統(tǒng)而深刻地研究。
　　本文的主要內(nèi)容和創(chuàng)新點如下:
　　(1)對于一類對偶型卷積型奇異積分方程得到了具有指數(shù)增長或衰減的解。這樣的解由于其在無窮遠(yuǎn)處的指數(shù)的增長或衰減性，在物理學(xué)、輻射平衡理論中具有重要意

2、義。該類方程的求解方法是新穎的，它是通過積分變換轉(zhuǎn)化為化為帶形域上具有復(fù)合邊界的Riemann邊值問題。
　　(2)對于含有調(diào)和奇異算子的離散卷積型方程建立了方程解的存在性。與經(jīng)典的離散卷積型方程不同，該方程的核函數(shù)的Fourier變換在單位圓周上有間斷點。
　　(3)全純函數(shù)邊值問題已有的結(jié)果大多局限于一個未知函數(shù)情形，該文研究了多個未知函數(shù)的Riemann邊值問題。其方法與經(jīng)典情形不同，采用了解析開拓原理。
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