非線性微分方程中奇異和脈沖現(xiàn)象及其應(yīng)用.pdf

1、非線性泛函分析是分析數(shù)學(xué)中既有深刻理論又有廣泛應(yīng)用的研究學(xué)科，它以數(shù)學(xué)和自然科學(xué)中出現(xiàn)的非線性問題為背景，建立處理非線性問題的若干一般性理論和方法．因其能很好的解釋自然界中的各種各樣的自然現(xiàn)象，近年來受到了國內(nèi)外數(shù)學(xué)及自然科學(xué)界的高度重視，逐漸形成了一門重要的學(xué)科．它的豐富理論和先進方法為解決當(dāng)今科技領(lǐng)域中層出不窮的非線性問題提供了富有成效的理論工具，在處理實際問題所對應(yīng)的各種非線性積分方程，微分方程和偏微分方程中發(fā)揮著不可替代的作用．

2、 研究非線性問題的方法主要有變分方法、半序方法、拓撲度方法、解析方法等．研究的主要問題為非線性算子方程解的存在唯一性、多重解、解集的結(jié)構(gòu)、近似解、解的分歧理論，構(gòu)造收斂于解的迭代算法，非線性算子理論以及對偏微分方程、微分方程、積分方程和微分．積分方程的應(yīng)用．這些問題都是目前分析數(shù)學(xué)中研究最為活躍的領(lǐng)域之一．其中，在既具有代數(shù)結(jié)構(gòu)又具有拓撲結(jié)構(gòu)的空間(例如Banach空間)上的問題已研究的比較充分，而另一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)-序，近些年的研

3、究相比之下還比較緩慢．具有序結(jié)構(gòu)的Banach空間，容三種最基本的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)(代數(shù)，拓撲，序)于一體，對它研究無論在理論上還是應(yīng)用上都有重要的意義．所以，運用幾十年來非線性分析中發(fā)展起來的多種先進的分析工具，來研究非線性奇異或脈沖常微分方程初值問題或邊值問題，也是一個具有濃厚興趣并可獲取有意義的新成果的研究課題． 本文的目的是在發(fā)展半序理論的基礎(chǔ)上，利用非線性泛函分析方法研究Banach空間中奇異微分方程邊值問題解的存在性及脈沖微

4、分．積分方程初值問題解的存在唯一性及解的迭代及誤差估計，我們的注意力主要集中在奇異和脈沖現(xiàn)象的研究上，這中間包括一些半正奇異問題、高奇性問題的特征值、奇異問題解存在的充分必要條件及脈沖初值問題的唯一解等問題的研究。經(jīng)過深入的研究我們得到了一系列的新成果，這些結(jié)果大都已經(jīng)發(fā)表在國內(nèi)外重要的學(xué)術(shù)期刊上，如美國的《J．Math．Anal．Appl．》(SCI)、英國的《Nonlinear Analysis》(SCI)、《Appl．Math．C

5、ornput．》(SCI)、《Appl．Math．Lett．》(SCI)、《Math．Computer Modelling》(SCI)、及加拿大的《Dynamic 0f Continuous，Discrete and Impulsive Systems》(SCI)、韓國的《Nonlinear Funct．Anal．Appl．》和國內(nèi)的《數(shù)學(xué)物理學(xué)報》、《系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)》等． 全文共分五章．第一章緒論部分，我們對非線性分析發(fā)展歷史

6、作簡要的介紹．第二章我們對具有深刻應(yīng)用背景的奇異半正問題進行研究，并給出了解決這類問題的一種新方法。第三章我們研究奇異微分方程和微分系統(tǒng)正解存在性，通過單調(diào)迭代技巧和上下解方法，我們給出了幾類微分系統(tǒng)及微分方程正解存在的充分必要條件，并且給出了解的迭代序列、誤差估計和收斂率等。第四章我們把注意力放在高奇異性的微分方程特征值問題的研究上，在這一部分我們首先利用上下解方法和Schauder不動點定理，得到了幾類具有Sturm-Liouvil