分?jǐn)?shù)微分方程和非線性發(fā)展方程中問(wèn)題的研究.pdf

1、本文研究了分?jǐn)?shù)微分方程和非線性發(fā)展方程中的若干求解的方法：1.高維Mittag-Leffler函數(shù)的構(gòu)造及其積分性質(zhì)的研究；2.分?jǐn)?shù)微分形式空間的研究及分?jǐn)?shù)梯度，旋度和散度的構(gòu)造；3.一種Darboux變換的構(gòu)造及其在非線性發(fā)展方程中的應(yīng)用。第一章介紹了論文的基礎(chǔ)知識(shí)以及前人工作的成果：包括介紹數(shù)學(xué)機(jī)械化的思想與應(yīng)用的情況；回顧分?jǐn)?shù)微積分的歷史和所應(yīng)用的領(lǐng)域；簡(jiǎn)單介紹孤立子研究的歷史、發(fā)展與成果。 第二章主要研究了分?jǐn)?shù)微分方程和

2、分?jǐn)?shù)微分形式的一些問(wèn)題。(1)介紹了分?jǐn)?shù)微分方程研究的歷史發(fā)展和現(xiàn)狀并且構(gòu)造了高維空間中的MittagLeffler函數(shù)，研究了它的一些重要的積分變換，包括Laplace變換，Mellin變換，逆Fourier變換，并且用它來(lái)求分?jǐn)?shù)擴(kuò)散-波動(dòng)方程的基本解，還與經(jīng)典的擴(kuò)散和波動(dòng)方程進(jìn)行了對(duì)比。 (2)介紹了分?jǐn)?shù)微分形式的理論知識(shí)和發(fā)展，并將分?jǐn)?shù)微分形式和經(jīng)典的微分形式作比較。進(jìn)一步，為了物理學(xué)上的需要，試圖用分?jǐn)?shù)外導(dǎo)數(shù)在分?jǐn)?shù)微分形