計算微分方程對稱與精確解的機械化算法及實現(xiàn).pdf

1、該文研究微分方程,特別是在流體力學(xué)、空氣動力學(xué)、等離子體物理、生物物理和化學(xué)物理等現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中引出的非線性發(fā)展方程的(古典、非古典)對稱與精確解(孤波解、類孤波解、周期解、類周期解、類多孤波解、有理解)的機械化計算,給出了相應(yīng)的算法及其程序?qū)崿F(xiàn).第二章在張鴻慶教授提出的C-D對理論框架下考慮微分方程(組)精確解的構(gòu)造.介紹了C-D對理論的基本內(nèi)容和思想,總結(jié)了構(gòu)造C-D對的方法,同時結(jié)合Ore多項式理論考慮了線性常微分方程(組)的約化

2、、求解問題,從理論上證明了線性常微分方程組C-D對的存在性.給出了計算C-D對的機械化算法,并利用符號計算系統(tǒng)Mathematica實現(xiàn)了該算法.第三章提出計算非線性發(fā)展方程精確解(孤波解、類孤波解、周期解、類周期解、多孤波解、類多孤波解和有理解)的一個機械化算法-變系數(shù)廣義Tanh函數(shù)方法.在Maple平臺上實現(xiàn)了該算法.以(3+1)-維Jumbo-Miwa方程、多維耦合Burgers方程、Boiti-Leon-Pempinelli方

3、程以及(2+1)-維Broer-Kaup方程等高維方程和方程組為例,說明了算法和程序的有效性.該章還給出變系數(shù)廣義Tanh函數(shù)方法的一個推廣,推廣后的算法可以獲得非線性發(fā)展方程的更多類型的精確解.應(yīng)用推廣后的算法求得了變系數(shù)廣義KP方程新的精確解.第四章考慮微分方程(組)對稱確定方程組的機械化計算.提出一個按序信息反饋算法,有效克服了古典、非古典對稱確定方程組計算過程中出現(xiàn)的中間表達(dá)式膨脹問題,提高了對稱計算的效率.根據(jù)該算法并結(jié)合文獻(xiàn)