常微分方程邊值問(wèn)題擬對(duì)稱解的研究.pdf

1、微分方程有著深刻而生動(dòng)的實(shí)際背景,它從生產(chǎn)實(shí)踐與科學(xué)技術(shù)中產(chǎn)生,而又成為現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一個(gè)強(qiáng)有力工具。在經(jīng)濟(jì)金融保險(xiǎn)領(lǐng)域、生物種群的數(shù)量結(jié)構(gòu)規(guī)律分析、疾病和病蟲害的控制與防治、遺傳規(guī)律的研究等許許多多的方面都有著非常重要的作用。微分方程為研究諸如上述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的發(fā)展過(guò)程提供了一個(gè)非常合適的數(shù)學(xué)模型,成為一個(gè)極為活躍的研究方向。
　　 微分方程邊值問(wèn)題解的定性研究是十分重要的,只有弄清楚微分方程解的存在性和解的個(gè)

2、數(shù)等問(wèn)題之后,再求方程的數(shù)值解并將之運(yùn)用于實(shí)踐,實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的監(jiān)控、預(yù)測(cè)等才成為可能。因此,運(yùn)用近幾十年以來(lái)非線性泛函分析中發(fā)展起來(lái)的多種先進(jìn)的分析工具來(lái)研究邊值問(wèn)題解的存在性,尤其是正解的存在性,引起了國(guó)內(nèi)外許多數(shù)學(xué)工作者的廣泛關(guān)注。
　　 本論文主要研究微分方程邊值問(wèn)題擬對(duì)稱解的存在性,全文共分五部分,主要內(nèi)容如下:
　　 1、介紹微分方程邊值問(wèn)題的起源和國(guó)內(nèi)外在邊值問(wèn)題領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀以及本文的主要研究?jī)?nèi)容。

3、>　　 2、本章通過(guò)利用度理論構(gòu)造出的不動(dòng)點(diǎn)定理證明含有一階導(dǎo)數(shù)的二階常微分方程多點(diǎn)邊值問(wèn)題擬對(duì)稱解的存在性。
　　 3、通過(guò)構(gòu)造擬對(duì)稱算子將方程求解轉(zhuǎn)化成求解不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,再利用構(gòu)造的不動(dòng)點(diǎn)定理得出一類帶拉普拉斯算子邊值問(wèn)題擬對(duì)稱解的存在性,得出這類邊值問(wèn)題解的存在性的充分條件。
　　 4、本章首先在雙錐上利用不同的不動(dòng)點(diǎn)定理證明了每個(gè)錐上不動(dòng)點(diǎn)的存在性,然后再證明每個(gè)錐上的不動(dòng)點(diǎn)即為本章問(wèn)題的解,從而證明了一類帶拉普