幾類常微分方程邊值問題解的存在性.pdf

1、常微分方程邊值問題是從大量自然科學(xué)和工程技術(shù)問題中抽象出來的,在諸如流體力學(xué)、材料力學(xué)、天文學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)等學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用。因為常微分方程可以解析求解的類型很少，所以求邊值問題的解也是困難的。為了適應(yīng)實際問題的需求，必須要研究解的定性性質(zhì)，這樣，首先需要回答：邊值問題的解是否存在？是否惟一？這是微分方程邊值問題的基本問題。本文的主要工作就是研究幾類常微分方程邊值問題解的存在性，給出解的存在性或多解性判斷依據(jù)。主要內(nèi)容如下

2、：
　　第一章介紹了常微分方程邊值問題研究的歷史及現(xiàn)狀，用兩個實際的例子說明了對微分方程邊值問題解的存在性的研究不僅具有重要的理論意義，而且具有重要的實際意義。
　　第二章利用Leggett-Williams不動點定理，給出了一類非線性項含有一階導(dǎo)數(shù)的二階兩點微分方程系統(tǒng)三個正解的存在性定理。以往對微分方程系統(tǒng)的研究，非線性項均不顯含一階導(dǎo)數(shù)，本章在非線性項含有一階導(dǎo)數(shù)的情況下，解決了一類二階兩點微分方程系統(tǒng)多個正解的存在性

3、問題。
　　第三章利用Leray-Schauder原理，給出了障礙帶條件下一類四階三點邊值問題解的存在性定理。本章把障礙帶技巧應(yīng)用到了高階多點邊值問題中，解決了一類四階三點邊值問題解的存在性。
　　第四章利用單調(diào)迭代方法，給出了廣義的p-Laplace邊值問題在Sturm-Liouville邊界條件下正解的存在性，并給出迭代格式。對p-Laplace邊值問題的研究已有許多的成果，本章研究對象是廣義的p-Laplace邊值問題