帶有第三類(lèi)邊界條件的熱傳導(dǎo)方程逆時(shí)問(wèn)題數(shù)值解.pdf

1、在很多工程應(yīng)用領(lǐng)域里,人們常常遇到熱傳導(dǎo)方程的逆時(shí)問(wèn)題,即由某一時(shí)刻的溫度場(chǎng)去確定該時(shí)刻以前的溫度分布.由于這類(lèi)問(wèn)題通常是不適定的,因此求解此問(wèn)題需要利用各種正則化方法.處理該類(lèi)問(wèn)題的經(jīng)典方法是把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解第一類(lèi)積分方程的問(wèn)題,再利用正則化方法求解.眾所周知,正則化方法中的難點(diǎn)之一是正則化參數(shù)的選取.由于正向熱傳導(dǎo)問(wèn)題溫度場(chǎng)隨時(shí)間是指數(shù)衰減的,因此逆向熱傳導(dǎo)問(wèn)題中對(duì)正則化參數(shù)的選取的要求更為嚴(yán)格.該論文研究一維空間的具有第三類(lèi)邊界

2、條件的熱傳導(dǎo)方程(公式略)的逆時(shí)問(wèn)題數(shù)值求解.該文分別研究了兩類(lèi)問(wèn)題:一是由某一時(shí)刻的溫度u(x,T)來(lái)求出初始溫度g(x),將求解第一類(lèi)積分方程的最小模解的方法用于確定正則化參數(shù),并據(jù)此對(duì)逆時(shí)熱傳導(dǎo)問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值試驗(yàn),取得了令人滿(mǎn)意的數(shù)值結(jié)果.我們的數(shù)值結(jié)果表明,借助于正則化參數(shù)的適當(dāng)選取,即使初始溫度場(chǎng)的振蕩性較強(qiáng)或光滑性較弱,也能獲得相對(duì)而言比較好的重建結(jié)果.另一類(lèi)是由某一時(shí)刻的溫度u(x,T)來(lái)求出初始溫度u(x,t<,0>),