一類帶有第三邊界條件的反應(yīng)擴(kuò)散方程解的研究.pdf

1、分類號(hào)Q ! Z 墨學(xué)校代碼 1 0 5 4 2密級(jí)學(xué)號(hào)—2 0 —0 9 2 1 0 1 1 0 8 5一類帶有第三邊界條件的反應(yīng)擴(kuò)散方程解的研究T h e s t u d yo fs o l u t i o n st oa R e a c t i o n ．．d i f f u s i o ne q u a t i o n sw i t ht h et h i r db o u n d a r y c o n d i t i o n

2、碩 士 生 姓 名： 莊 靜指導(dǎo)教師姓名、職稱： 戴求億教授學(xué) 科 專 業(yè)： 應(yīng) 用 數(shù) 學(xué)研 究 方 向： 偏微分方程湖南師范大學(xué)學(xué)位評(píng)定委員會(huì)辦公室二零一二年五月 一夸一一牛直月摘要反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)被廣泛地用于描述具有空間擴(kuò)散的種群動(dòng)力系統(tǒng)中．目前，反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)正解的存在性，穩(wěn)定性等問(wèn)題已經(jīng)得到了廣泛的研究．本文主要研究了一類具有飽和與競(jìng)爭(zhēng)反應(yīng)項(xiàng)的捕食一食餌模型在R o b i n 邊界條件下的動(dòng)力學(xué)行為．包括模型平衡態(tài)解的存在性、反應(yīng)

3、參數(shù)對(duì)解的影響以及解的漸近行為等，得到了一些有益的結(jié)果，其具體內(nèi)容安排如下：第一章，主要概述了生態(tài)數(shù)學(xué)模型的背景、研究成果和進(jìn)展．第二章，介紹了本文所需的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)研究領(lǐng)域的一些基本理論及經(jīng)典結(jié)果，這些理論和結(jié)果是以后章節(jié)內(nèi)容得以進(jìn)行研究和討論的基礎(chǔ)，主要包括極值原理、特征值問(wèn)題、上下解方法和錐映射不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論等．第三章，運(yùn)用極值原理、上下解方法和錐映射不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論得到了正平衡解存在的充分條件，這些條件依賴于系統(tǒng)中的某些參數(shù)和R