具有阻抗邊界條件的逆散射問題.pdf

1、本文主要討論由時(shí)間調(diào)和聲波產(chǎn)生的具有阻抗邊界條件的散射問題的模型△u+k2u=0,x∈R3\-D{u=ui+us,()u/()v+ikλu=0,x∈()D(*)limr→∞r(nóng)(()us/()r-ikus)=0,r=|x|其中D()R3為有界光滑區(qū)域且有單位外法向量v，入射平面波ui(x)=eikx·d的入射方向?yàn)閐，波數(shù)k∈C(Im(k)≥0)，λ為阻抗系數(shù).對(duì)于上述問題正問題解的存在性和唯一性，D.Colton和R.Kress在文獻(xiàn)[

2、1]應(yīng)用位勢(shì)理論作了很完備的闡述.當(dāng)今聲波或電磁波的逆散射問題成為很多人關(guān)注的焦點(diǎn)，它是一個(gè)很典型的數(shù)學(xué)物理反問題.反問題研究由解的部分已知信息來求定解問題中的某些未知量，如微分方程中的系數(shù)，定解問題的區(qū)域或者是某些定解條件.本文介紹在時(shí)間調(diào)和聲波中由問題(*)產(chǎn)生的兩類偏微分方程的逆散射問題：(Ⅰ)給出邊界條件、波數(shù)k、入射方向d，以及遠(yuǎn)場(chǎng)模u∞(^x，d)讓我們來確定物體D的形狀(即邊界的形狀)；(Ⅱ)給出波數(shù)k、入射方向d、物體D