非傅里葉熱傳導方程及熱應(yīng)力的數(shù)值解.pdf

1、傅里葉定律能夠精確描述大多數(shù)熱傳導問題，但在實際工程中經(jīng)常會用到像激光、極短時間的微波等等這樣高頻率、高熱量的熱源，所以在很多導熱介質(zhì)中都觀察到了非傅里葉導熱現(xiàn)象。許多研究者已經(jīng)挖掘出了非傅里葉導熱的潛在實用價值，例如金屬的快速凝固、強激光超導體的溫控、冷凍手術(shù)、激光表面熱處理等等，因此非傅里葉定律的研究逐漸成為熱點。本文主要研究非傅里葉導熱情況下的溫度場與應(yīng)力場。
　　自從基于非傅里葉定律的雙曲型熱傳導方程被提出以后，人們對于獲

2、得其在各種不同的條件的解進行了大量的努力，發(fā)展了各種數(shù)學和數(shù)值方法來精確地預測大范圍的物理幾何形狀和邊界條件下的非傅里葉溫度場。大多數(shù)學者只是分析了非傅里葉導熱狀態(tài)下的溫度場，很少有人分析與此溫度場相應(yīng)的應(yīng)力場。隨著涂層技術(shù)的提高，層合結(jié)構(gòu)的材料得到了越來越廣泛的應(yīng)用，由于不同材料的熱物性參數(shù)不同，當粘結(jié)在一起時，會產(chǎn)生很大的殘余熱應(yīng)力，從而可能引起復合介質(zhì)的開裂或脫黏，因此對熱應(yīng)力的研究還是很有必要的。
　　本課題不但求解了層合

3、板與層合圓筒內(nèi)的溫度場，而且求解了層合板內(nèi)的應(yīng)力場。主要包括以下三方面內(nèi)容：
　　1)首先推導了非傅里葉熱傳導方程，建立了層合板內(nèi)非傅里葉導熱的數(shù)學模型，其次用二階中心差分格式對空間進行了離散、用中心差分和向后差分兩種格式對時間進行了離散，得到了方程的數(shù)值解，最后對數(shù)值結(jié)果經(jīng)過進行了討論，并對兩種方法的優(yōu)劣進行了比較。
　　2)類似于求解層合板內(nèi)溫度場的分析，我們首先建立了層合圓筒內(nèi)非傅里葉導熱的數(shù)學模型，其次用中心差分格式