輸流管道的穩(wěn)定性、分岔與混沌行為研究.pdf

1、本論文研究了輸流管道（包括直管和曲管）的穩(wěn)定性與非線性動(dòng)力學(xué)機(jī)理，重點(diǎn)考查了在多種系統(tǒng)參數(shù)區(qū)域內(nèi)管道振動(dòng)時(shí)所發(fā)生的復(fù)雜分岔路徑和混沌運(yùn)動(dòng)行為，并就分析該動(dòng)力學(xué)模型的兩種數(shù)值分析方法(DQM和GDQR)進(jìn)行了探討。通過理論分析和數(shù)值計(jì)算，得到一些極具價(jià)值的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)了一些重要的現(xiàn)象，特別是揭示了以往所未曾發(fā)現(xiàn)的一些重要的非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象和機(jī)理。與前人的研究成果相比，本文所進(jìn)行的工作具有以下幾方面的特色： 1. 進(jìn)一步研究了兩端鉸支

2、輸流直管在脈動(dòng)內(nèi)流作用下的非線性動(dòng)力學(xué)行為。前人的研究成果表明：對于兩端鉸支的輸流直管模型，當(dāng)脈動(dòng)內(nèi)流的平均流速較小時(shí)，系統(tǒng)將可能發(fā)生參數(shù)共振現(xiàn)象；在某些穩(wěn)定性邊界曲線附近，管道會(huì)出現(xiàn)周期運(yùn)動(dòng)或概周期運(yùn)動(dòng)形態(tài)。本文針對兩端鉸支輸流直管及其修改模型，考慮了平均流速較大的情形，發(fā)現(xiàn)管道振動(dòng)時(shí)可能發(fā)生復(fù)雜的分岔，在某些參數(shù)范圍內(nèi)系統(tǒng)還會(huì)出現(xiàn)混沌運(yùn)動(dòng)。這使人們對兩端鉸支輸流直管在內(nèi)流激勵(lì)下的振動(dòng)機(jī)理有了更深入的認(rèn)識(shí)。 2. 將微分求積法

3、(Differential Quadrature Method, 簡稱DQM)推廣應(yīng)用于輸流直管非線性振動(dòng)分析之中?？紤]具有運(yùn)動(dòng)約束的懸臂輸流管道模型，它具有高階形式的偏微分運(yùn)動(dòng)方程，DQM在管道兩端點(diǎn)處需引入兩個(gè)鄰接處理用以施加邊界條件。研究表明，DQM的計(jì)算結(jié)果與Galerkin法的結(jié)果吻合較好，從而使微分求積法的應(yīng)用領(lǐng)域得以有效拓展。這一工作為DQM在輸流曲管非線性問題中的實(shí)施提供了依據(jù)。 3. 研究了具有運(yùn)動(dòng)約束輸流曲管

4、的非線性動(dòng)力學(xué)行為?；谖⒃胶夥ǎ瑥那芪⒃凸軆?nèi)流體微元的受力平衡出發(fā)，導(dǎo)出了具有運(yùn)動(dòng)約束輸流曲管的非線性運(yùn)動(dòng)方程，該方程具有六階偏微分形式，其非線性因素體現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)約束所產(chǎn)生的非線性作用力。經(jīng)DQM處理之后，系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)方程組可由迭代計(jì)算得解。數(shù)值分析中發(fā)現(xiàn)了輸流曲管在系統(tǒng)參數(shù)區(qū)域內(nèi)可能出現(xiàn)復(fù)雜的分岔路徑，在某些參數(shù)范圍內(nèi)系統(tǒng)還會(huì)出現(xiàn)混沌運(yùn)動(dòng)；系統(tǒng)是通過倍周期分岔通向混沌的。 4. 研究了具有運(yùn)動(dòng)約束輸流曲管在自由端諧

5、激勵(lì)力作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)問題。在DQM的實(shí)施過程中，需將自由端的諧激勵(lì)作用力作為邊界條件，并最終形成系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)方程組。研究結(jié)果表明，當(dāng)自由端存有諧激勵(lì)作用力時(shí)，系統(tǒng)參數(shù)區(qū)域內(nèi)所發(fā)生的分岔路徑與無諧激勵(lì)作用力的情形完全不同，系統(tǒng)將以倍周期分岔和概周期過程兩種方式通向混沌的道路。 5. 研究了具有非線性基礎(chǔ)作用輸流曲管的非線性動(dòng)力學(xué)行為?；谖⒃胶夥ǎ?jì)入非線性基礎(chǔ)的作用力，建立了系統(tǒng)的非線性運(yùn)動(dòng)方程。該方程經(jīng)DQM離散之后

6、可形成系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)方程組。分析表明，此曲管系統(tǒng)存有暫態(tài)混沌運(yùn)動(dòng)形態(tài)。數(shù)值計(jì)算時(shí)，可檢測到三種穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)形態(tài)。當(dāng)初始計(jì)算條件作微小變化時(shí)，系統(tǒng)可由一種穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)形態(tài)變?yōu)榱硗庖环N形態(tài)。 6. 將廣義微分求積法(General Differential Quadrature Rule，簡稱GDQR)推廣應(yīng)用于輸流管道的振動(dòng)與穩(wěn)定性分析之中。GDQR不同于DQM，它更能精確地實(shí)施邊界條件，避免了DQM在邊界點(diǎn)的鄰接處理方式。數(shù)值計(jì)算