力學(xué)系統(tǒng)中的高階運(yùn)動(dòng)微分方程與對(duì)稱(chēng)性和守恒量.pdf

1、現(xiàn)代分析力學(xué)的研究主要包括兩個(gè)方面：一、高階運(yùn)動(dòng)微分方程的研究；二、力學(xué)系統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)性與守恒量的研究。 針對(duì)以上兩個(gè)方面內(nèi)容，我做了一些有意義的理論研究工作，并取得了一定的成果： 1．利用Mathematica數(shù)學(xué)軟件計(jì)算了函數(shù)r=r（q（t），t）各變量之間偏導(dǎo)和高階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)它們遵守楊輝三角形規(guī)律。結(jié)合楊輝三角形的對(duì)稱(chēng)性規(guī)律和牛頓第二定律，推導(dǎo)出n—1階力變率和n—1階速度能量所滿(mǎn)足的高階運(yùn)動(dòng)微分方程，它們描述了

2、力學(xué)系統(tǒng)的2n—m+1階運(yùn)動(dòng)微分方程。通過(guò)進(jìn)一步發(fā)展理想約束的概念，推導(dǎo)出了完整理想約束系統(tǒng)下的高階運(yùn)動(dòng)微分方程。 2．發(fā)現(xiàn)了高階Lagrange函數(shù)與廣義坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系，并結(jié)合Lagrange方程，利用高階Lagrange函數(shù)推導(dǎo)高階運(yùn)動(dòng)微分程，它們描述了力學(xué)系統(tǒng)的n—m+3階運(yùn)動(dòng)微分方程，并舉例說(shuō)明了它們的應(yīng)用。 3．研究了等時(shí)變分和微分的無(wú)限小變換的生成元向量以及它們的n次擴(kuò)展，利用微分與變分的關(guān)系推導(dǎo)了力學(xué)系統(tǒng)的