離散力學(xué)系統(tǒng)的NM對(duì)稱性與守恒量理論研究.pdf

1、對(duì)稱性理論是數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域的重要研究課題,不僅為人們深刻認(rèn)識(shí)復(fù)雜系統(tǒng)的內(nèi)在性質(zhì)提供了規(guī)律性的方法,而且已經(jīng)成為解決大量科學(xué)問題的有效工具.力學(xué)系統(tǒng)的對(duì)稱性是其內(nèi)在本質(zhì)屬性,研究離散約束力學(xué)系統(tǒng)的對(duì)稱性具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值.連續(xù)分析力學(xué)理論在應(yīng)用到實(shí)際的工程技術(shù)領(lǐng)域時(shí)遇到了困難.離散分析力學(xué)將連續(xù)約束力學(xué)系統(tǒng)離散化,能夠高效解決復(fù)雜的力學(xué)問題.
　　 本文首先基于無限小群變換理論,運(yùn)用差分離散的方法分別得到了位形

2、空間和相空間中完整系統(tǒng)、Chetaev型非完整系統(tǒng)和機(jī)電耦合系統(tǒng)的離散動(dòng)力學(xué)方程和離散能量方程.離散方程保留了連續(xù)情況下方程的結(jié)構(gòu),且在步長(zhǎng)h→0時(shí)可回歸到相應(yīng)的連續(xù)情況.然后,運(yùn)用無限小群變換的方法研究了離散完整系統(tǒng)、非完整系統(tǒng)和機(jī)電耦合系統(tǒng)的Noetller(N)對(duì)稱性、Mei(M)對(duì)稱性和Noeter-Mei(N-M)聯(lián)合對(duì)稱性.給出了各系統(tǒng)Noether等式、Mei對(duì)稱性的判據(jù)方程和Noether-Mei對(duì)稱性的判據(jù)方程.得到由