分數(shù)階力學(xué)系統(tǒng)的積分因子和守恒量.pdf

1、為了進一步研究力學(xué)系統(tǒng)的守恒量，本文將積分因子方法拓展應(yīng)用于在整數(shù)階（單面非Chetaev型非完整系統(tǒng)、廣義Birkhoff系統(tǒng)）和分數(shù)階（基于按周期律拓展的分數(shù)階積分的分數(shù)階Lagrange系統(tǒng)、基于Remiann-Lionville分數(shù)階模型的Lagrange系統(tǒng)和Hamilton系統(tǒng)）情形下尋求力學(xué)系統(tǒng)守恒量。通過尋求相應(yīng)系統(tǒng)存在守恒量的必要條件和建立系統(tǒng)積分因子與守恒量的關(guān)系給出用于確定積分因子的方程，從而得到相應(yīng)系統(tǒng)的守恒量。

2、
　　本研究主要內(nèi)容包括：⑴將積分因子方法應(yīng)用于研究具有單面約束的非Chetaev型非完整系統(tǒng)的守恒量。首先尋求非完整系統(tǒng)存在守恒量的必要條件；其次建立該非完整系統(tǒng)的積分因子與守恒量的關(guān)系，給出用于確定積分因子的方程;最后得到單面非Chetaev型非完整系統(tǒng)的守恒量,并舉例說明。⑵將Birkhoff系統(tǒng)的積分因子方法推廣到廣義Birkhoff系統(tǒng)。首先尋求廣義Birkhoff系統(tǒng)存在守恒量的必要條件和建立系統(tǒng)的積分因子與守恒量的關(guān)

3、系；其次給出用于確定積分因子的方程；最后得到廣義Birkhoff系統(tǒng)的守恒量，并給出相應(yīng)算例。⑶基于按周期律拓展的分數(shù)階積分的分數(shù)階模型，將積分因子方法用于尋求類分數(shù)階非完整系統(tǒng)的守恒量。首先研究該非完整系統(tǒng)的Routh方程存在守恒量的必要條件，建立系統(tǒng)的積分因子與守恒量的關(guān)系；其次定義并給出用于確定積分因子的分數(shù)階方程；最后得到基于該分數(shù)階模型下的非完整系統(tǒng)的守恒量，并舉例說明結(jié)果應(yīng)用。⑷基于Remiann-Lionville分數(shù)階模