約束力學(xué)系統(tǒng)的統(tǒng)一對稱性攝動與絕熱不變量理論研究.pdf

1、對稱性是數(shù)學(xué)、力學(xué)和物理學(xué)中一個十分重要而又普遍的性質(zhì).小擾動作用下的對稱性的微小改變即對稱性攝動.對稱性攝動及其導(dǎo)致的絕熱不變量在力學(xué)系統(tǒng)近可積方面起著十分重要的作用，并廣泛地應(yīng)用于實際的力學(xué)問題.以前，關(guān)于約束力學(xué)系統(tǒng)的對稱性攝動與絕熱不變量的研究僅限于三種單一對稱性攝動(Noether、Lie和Mei對稱性攝動)，得到的絕熱不變量也多是Noether和Hojman型絕熱不變量，Mei型絕熱不變量的研究很少涉及.本文結(jié)合分析力學(xué)的發(fā)

2、展，在相應(yīng)約束力學(xué)系統(tǒng)的統(tǒng)一對稱性與精確不變量的基礎(chǔ)上，進一步研究系統(tǒng)的統(tǒng)一對稱性攝動與絕熱不變量.首先，考慮系統(tǒng)受擾動后(d)/dt顯含無限小參數(shù)ε，把三種單一對稱性攝動融合，提升對稱性攝動理論研究層次，研究連續(xù)約束力學(xué)系統(tǒng)的統(tǒng)一對稱性攝動與絕熱不變量.建立了位形空間中力學(xué)系統(tǒng)，相空間中完整力學(xué)系統(tǒng)、非完整力學(xué)系統(tǒng)、相對論Hamilton系統(tǒng)和Birkhoff系統(tǒng)的統(tǒng)一對稱性攝動的判據(jù)，給出了系統(tǒng)的統(tǒng)一對稱性攝動同時導(dǎo)致的Noethe