P_lya(波利亞)計數(shù)定理與應用.pdf

1、本文是一篇關于Polya計數(shù)定理(簡記為PET)的綜述論文，全文由兩部分組成，
　　第一部分是關于PET的數(shù)學理論，它包括第二、三兩章，在第二章里，我們首先給出了置換群G的循環(huán)指標多項式的定義，并具體結合G分別是循環(huán)群、對稱群、交錯群、正二面體群和空間旋轉群時的具體的循環(huán)指標多項式計算，緊接著，利用不動點、軌道和穩(wěn)定子群等概念，給出Burnside引理，作者對Burnside引理的證明完全建立在所謂的“特征矩陣法”，
　　在

2、第二章的后半部分，我們提出了PET的三要素：集合與映射、等價與不動點、循環(huán)指標多項式，在此觀點下，我們重點總結了一些具有代表性的數(shù)學模式下的每個要素的計算，當然也包括如何用Burnside引理證明PET.
　　第三章里作者總結了現(xiàn)有的PET的推廣形式，即在有限群的冪群、直和、笛卡爾積、圈積下的PET的對應形式，
　　本文的第二部分內(nèi)容是關于PET的應用，
　　第四章中作者總結了PET在組合數(shù)學、物理與化學中的應用，這些

3、頗具代表性的應用主要包括自補型映射、單射等價類計數(shù)以及各種條件的整數(shù)分拆的計數(shù)：開關電路設計的計數(shù)問題；兩種同分異構體的計數(shù)問題，即烷基Cn,H2n,+lX和烷烴C。H2n,+2的計數(shù)．
　　本文最后一章詳細總結了PET在圖的計數(shù)方面的應用，主要考慮無標號圖和無標號樹的計數(shù)問題．在各類無標號無根樹的計數(shù)問題中主要是借助圖的相異特性定理，通過有根樹的計數(shù)級數(shù)去求無根樹的計數(shù)級數(shù)，對每種情況都給出了對應的置換群，以及相應的循環(huán)指標計數(shù)