波利亞的《怎樣解題》(word版)

1、1幫助學(xué)生第一部分在教室中目的教師最重要的任務(wù)之一是幫助學(xué)生。這個任務(wù)并不很簡單，它需要時間、實踐、熱忱以及健全合理的原則。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有盡可能多的獨立工作經(jīng)驗。但是如果讓他獨自面對問題而得不到任何幫助或者幫助得不夠。那么他很可能沒有進步。但若教師對他幫助過多，那么學(xué)生卻又無事可干，教師對學(xué)生的幫助應(yīng)當(dāng)不多不少，恰使學(xué)生有一份合理的工作。如果學(xué)生不太能夠獨立工作，那末教師也至少應(yīng)當(dāng)使他感覺自己是在獨立工作。為了做到這一點，教師應(yīng)當(dāng)考慮周到地

2、、不顯眼地幫助學(xué)生。不過，對學(xué)生的幫助最好是順乎自然。教師對學(xué)生應(yīng)當(dāng)設(shè)身處地，應(yīng)當(dāng)了解學(xué)生情況，應(yīng)當(dāng)弄清學(xué)生正在想什么，并且提出一個學(xué)生自己可能會產(chǎn)生的問題，或者指出一個學(xué)生自己可能會想出來的步驟。2問題、建議、思維活動在打算對學(xué)生進行有效、不顯眼而又自然的幫助時，教師不免一而再，再而三地提出一些相同的問題，指出一些相同的步驟。這樣，在大量的問題中，我們總是問：未知數(shù)是什么我們可以變換提法，以各種不同的方式提問同一個問題：求什么你想找到

3、什么你假定求的是什么這類問題的目的是把學(xué)生的注意力集中到未知數(shù)上。有時，我們用一條建議：看著未知數(shù)，來更為自然地達(dá)到同一效果。問題與建議都以同一效果為目的：即企圖引起同樣的思維活動。從作者看來，在與學(xué)生討論的問題中，收集一些典型的有用問題和建議，并加以分類是有價值的。前面這張表就包含了這類經(jīng)過仔細(xì)挑選與安排的問題和建議；它們對于那些能獨立解題的人也同樣有用。讀者充分熟悉這張表并且看出在建議之后所應(yīng)采取的行動之后，他會感到這張表中所間接列

4、舉的是對解題很有用的典型思維活動。這些思維活動在表中的次序是按其發(fā)生的可能性大小排列的。3普遍性表中所提問題與建議的重要特點之一是普遍性，例如：未知數(shù)是什么已知數(shù)是什么條件是什么這些問題都是普遍適用的，對于所有各類問題，我們提出這些問題都會取得良好效果。它們的用途不限于任何題目。我們的問題可以是代數(shù)的或幾何的，數(shù)學(xué)的或非數(shù)學(xué)的，理論的或?qū)嶋H的，一個嚴(yán)肅的問題或僅僅是個謎語。這沒什么差別，上述問題都是有意義的，而且有助于我們解題。事實上，

5、還存在一個限制，不過這與論題無關(guān)。表中某些問題與建議，只4常識我們這張表中的問題與建議是具有普遍性的，但是除去其普遍性以外，它們也是自然的、簡單的、顯而易見的并且來自于普通常識。例如這條建議：看著未知數(shù)!試想出一個具有相同未知數(shù)或類似未知數(shù)的熟悉的問題，這條建議不管怎樣總是勸告你去做你想做的事，而對于你認(rèn)真要解決的問題并未提出具體的勸告。你是不是肚子餓了如果你希望搞點吃的，你就會想起你所熟悉的搞到食物的一些辦法。你是不是有一個幾何作圖題

6、如果你想作一個三角形，你也會想起你所熟悉的一些作三角形的辦法。你是否有一個任意的問題你若希望找出某個未知數(shù)，你就會想起找出這樣一個未知數(shù)或你所熟悉的類似未知數(shù)的一些辦法。如果你這樣做了，那你的路子也是對頭的；這個建議是個好建議，它向你提出一個常能成功的程序。我們表中的所有問題與建議都是自然的、簡單的、顯而易見的，而且只不過是普通常識；但是這張表把常識概括地加以敘述。這張表所提出的處理辦法對于那些認(rèn)真對待其問題并有某些常識的人來說是很自然

7、的。然而按正確道路行動的人往往不注意用明確的語言來表達(dá)其行動，而且他可能根本不會這樣做；我們這張表卻嘗試去表達(dá)這些。5教師與學(xué)生，模仿與實踐當(dāng)教師向?qū)W生提出表中的問題或建議時，他可能有兩個目的：第一，幫助學(xué)生解決手頭的問題；第二，培養(yǎng)學(xué)生將來能夠獨立解題的能力。經(jīng)驗證明，適當(dāng)使用我們表中的問題與建議，常能對學(xué)生有所裨益。此表有兩個特點：常識性與普遍性。由于此表來源于普通常識，所以顯得很自然，學(xué)生自己也會提出這類問題。由于此表具有普遍性，

8、所以它們對學(xué)生的幫助并非強加于人；它們只不過指出了一般的方向，而留給學(xué)生去做的還很多。上述兩個目的是密切相關(guān)的。如果學(xué)生在解決手邊的問題中獲得成功，他就提高了一些解題的能力。這時，我們不應(yīng)該忘記我們所提問題具有普遍性而且可適用于許多情況。如果同一個問題反復(fù)地對學(xué)生有所幫助，那么他就會注意到這個問題，于是在類似的情況下，他自己就會提出這個問題。通過反復(fù)地提出這個問題，他總會有一次成功地誘導(dǎo)出正確的念頭。通過這樣一次成功，他便發(fā)現(xiàn)了利用這個

9、問題的正確途徑，于是，他真正地領(lǐng)會了它。學(xué)生可能對我們表中的一些問題領(lǐng)會得很好，以致他最終能夠在恰當(dāng)?shù)臅r刻向自己提出正確的問題，并進行相應(yīng)的自然而活躍的思維活動。這樣，學(xué)生就無疑從我們的表中得到了盡可能多的收獲。為了得到盡可能好的結(jié)果，教師可以做些什么事呢解題，譬如，就好象游泳一樣，是一種實際技能。當(dāng)你學(xué)習(xí)游泳時，你模仿其他人的手足動作使頭部保持在水面上并最后通過實踐(實地練習(xí)游泳)來學(xué)會游泳。當(dāng)試圖解題時，你也必須觀察并模仿其它人在解