幾類非線性固體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的整體動(dòng)力行為研究.pdf

1、梁、板、殼結(jié)構(gòu)是工程領(lǐng)域中基本且至關(guān)重要的承重構(gòu)件，在長(zhǎng)期復(fù)雜服役環(huán)境下，其穩(wěn)定性直接影響整個(gè)構(gòu)件的使用壽命。因此，研究這些構(gòu)件的長(zhǎng)時(shí)間動(dòng)力行為及其動(dòng)力穩(wěn)定性具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。
　　大多數(shù)工程中的彈性構(gòu)件實(shí)際上接近力學(xué)系統(tǒng)的連續(xù)體，在討論有勢(shì)力場(chǎng)作用下的力學(xué)系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性涉及到數(shù)學(xué)上的非線性偏微分方程、無限自由度動(dòng)力系統(tǒng)的定性研究以及無限維空間的幾何理論等，因此，基于動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)對(duì)非線性彈性系統(tǒng)穩(wěn)定性開展

2、系統(tǒng)研究成為關(guān)注的熱點(diǎn)和焦點(diǎn)。
　　近年來，關(guān)于彈性梁、板方程（組）解的存在性、唯一性、漸近性等動(dòng)力行為的研究取得了許多可喜的成果。然而，對(duì)于解的長(zhǎng)時(shí)間動(dòng)力行為研究的結(jié)果相對(duì)較少。由于吸引子是描述時(shí)間趨于無窮大時(shí)系統(tǒng)的長(zhǎng)時(shí)間動(dòng)力行為的重要指標(biāo)，而分形維數(shù)是刻劃吸引子的幾何特征量，所以吸引子的存在性及其維數(shù)估計(jì)成為無窮維動(dòng)力系統(tǒng)研究的重要課題，也是近年來比較活躍的前沿問題。
　　在本文中，我們針對(duì)幾類具有強(qiáng)阻尼、結(jié)構(gòu)阻尼或外阻

3、尼的固體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)作了以下工作。首先，研究了一類滿足Dirichlet邊界條件的具有強(qiáng)阻尼和外阻尼Kirchhoff型非自治彈性梁系統(tǒng)
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　　解的長(zhǎng)時(shí)間動(dòng)力行為。利用算子半群理論證明了系統(tǒng)連續(xù)解的存在唯一性；把自治系統(tǒng)的半群理論推廣到非自治系統(tǒng)的過程理論，通過引入等價(jià)范數(shù)，在一定條件下，利用能量一致先驗(yàn)

4、估計(jì)得到系統(tǒng)所生成的過程的有界吸收集；通過過程分解技術(shù)，構(gòu)造恰當(dāng)?shù)哪芰糠汉?，將過程分解成兩部分，使得一部分滿足緊致性，而另一部分滿足壓縮性質(zhì)，成功地證明了所對(duì)應(yīng)過程的緊的核截面的存在性，從而得到系統(tǒng)所生成的過程的一致吸引子的存在性。
　　其次，研究了一類具有強(qiáng)阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼Kirchhoff型熱彈梁耦合系統(tǒng)
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　　解的長(zhǎng)時(shí)間動(dòng)力行為。在系數(shù)的一定范圍內(nèi)，利用算子半群理論證明了系統(tǒng)存在唯一的mild解；以半群理論為依據(jù)，構(gòu)造合適的泛函，獲得等價(jià)的泛函系統(tǒng)，利用能量一致先驗(yàn)估計(jì)得到半群的有界吸收集，進(jìn)而證明了系統(tǒng)所生成的解半群的整體吸引子的存在性。
　　最后，研究了一類具有強(qiáng)阻尼的熱彈板耦合系統(tǒng)
　　解的長(zhǎng)時(shí)間動(dòng)力行為。利用算子半群理論證明了系統(tǒng)存在唯一的連續(xù)解；通過引入等價(jià)范數(shù)，能量方