參數(shù)影響下幾類非線性電路的動力學行為分析.pdf

1、非線性電路作為非線性科學研究的一個重要分支包含著豐富的動力學現(xiàn)象。由于在實驗上比較容易構(gòu)建，同時也可以用于分析混沌同步、混沌控制和模擬保密通信，其動力學行為一直是國內(nèi)外研究的熱點課題之一。迄今為止，各國學者雖然在非線性電路方面取得了大量的研究成果，而實際系統(tǒng)中存在著各種耦合和激勵的現(xiàn)象，在這方面開展的工作還不多見，因此有必要詳細研究耦合和激勵對非電路系統(tǒng)動力學行為的影響。
　　 兩個非線性系統(tǒng)的耦合導致向量場維數(shù)的增加。本文利用

2、分岔理論研究了兩個非線性子電路和耦合后電路的分岔行為，分別作出的分岔集將參數(shù)平面劃分為不同的區(qū)域，每個區(qū)域?qū)诓煌问降慕狻Ｔ敿氂懻摿怂姆N子系統(tǒng)不同的運動模式耦合后的耦合系統(tǒng)動力學行為隨耦合參數(shù)的演化過程。指出子系統(tǒng)均為周期運動時，耦合后系統(tǒng)會由倍周期分岔進入混沌，同時在混沌區(qū)域中存在有周期急劇增加及周期增加分岔等現(xiàn)象。而當周期運動和混沌振蕩相互作用時，在弱耦合條件下，受混沌子系統(tǒng)的影響，原周期子系統(tǒng)會在其原先的軌道鄰域內(nèi)作微幅振蕩，

3、其振蕩幅值隨耦合強度的增加而增大，混沌的特征越加明顯，相反，周期子系統(tǒng)不僅可以導致混沌子系統(tǒng)的失穩(wěn)，還會引起混沌吸引子結(jié)構(gòu)的變化。
　　 對于四階的廣義蔡氏電路，先分別討論了系統(tǒng)隨電阻和電感變化的動力學行為。由于共存三個平衡點，存在著通向復雜性的兩種演化模式。在第一種模式中，不穩(wěn)定的平衡點由Hopf分岔導致了穩(wěn)定的周期運動，經(jīng)過倍周期分岔通向混沌，其所有的吸引子都保持對稱結(jié)構(gòu)；而在第二種模式中，另兩個平衡點由Hopf分岔產(chǎn)生相互

4、對稱的極限環(huán)，并分別導致了兩個混沌吸引子，其分岔過程步調(diào)一致，而且所有的吸引子都相互對稱。隨著參數(shù)的變化，這兩個混沌吸引子相互作用由混沌激變形成一個擴大的混沌吸引子，導致與第一種分岔模式中定性一致的混沌運動。基于該自治電路的分岔特性，探討了在兩種幅值周期激勵下電路的復雜動力學行為。給出了弱周期激勵下系統(tǒng)共存的分岔模式及其產(chǎn)生的原因，討論了共存分岔模式下動力學行為的演化過程及混沌吸引子相互作用機理。而隨著激勵幅值的增大，即強激勵作用下，圍

5、繞兩個原自治系統(tǒng)平衡點的周期軌道不再分裂，從而導致共存的分岔模式消失。指出無論在弱激勵還是在強激勵下，由于系統(tǒng)的固有頻率與外激勵頻率存在量級上的差距，其相應的各種運動模式，諸如周期運動、概周期運動甚至混沌運動均表現(xiàn)出明顯的快慢效應，進而從分岔的角度分析了不同快慢效應的產(chǎn)生機制。而當激勵頻率增加到和系統(tǒng)的固有頻率在同一量級時，則快慢效應消失。在一定的參數(shù)條件下，觀察到在混沌過程中，軌跡在相當長的一段時間內(nèi)嚴格按照概周期行為振蕩，即混沌結(jié)構(gòu)

6、中存在局部概周期行為，這種局部概周期行為隨參數(shù)的變化會逐步減弱，直至消失。
　　 對于周期激勵下的Chen系統(tǒng)，當激勵項的頻率和原系統(tǒng)的固有頻率存在量級上的差距時，系統(tǒng)表現(xiàn)出兩個時間尺度下的動力學行為。將激勵項作為一個變量對系統(tǒng)進行了分岔分析。再應用快慢分析法探討了在不同的參數(shù)條件下，激勵項周期變化時產(chǎn)生的對稱式Fold/Fold簇發(fā)、對稱式SubHopf/SubHopf簇發(fā)、對稱式Hopf/Hom簇發(fā)現(xiàn)象及其產(chǎn)生的機制，并進一