幾類非線性系統(tǒng)的復(fù)雜動力學(xué)行為研究.pdf

1、薄板、梁等結(jié)構(gòu)模型廣泛存在于實際工程問題中，這些實際系統(tǒng)模型大多是由高維甚至無窮維非線性動力學(xué)方程所描述的，數(shù)值研究可以揭示其復(fù)雜的非線性動力學(xué)行為。但是處理高維非線性系統(tǒng)在理論方法和空間幾何描述上卻有難度。隨著非線性動力系統(tǒng)理論從低維到高維的進一步發(fā)展，研究高維非線性系統(tǒng)的復(fù)雜動力學(xué)問題已經(jīng)成為當今非線性科學(xué)中的重要課題。
　　本文將規(guī)范型方法、全局攝動法、能量相位法、廣義Melnikov方法等解析方法應(yīng)用到幾類高維非線性系統(tǒng)模

2、型中，來揭示其復(fù)雜的動力學(xué)行為，包括穩(wěn)定性、分岔、次諧分岔、混沌運動。論文的主要研究內(nèi)容包括以下幾個方面。
　?。?）研究了受橫向激勵的功能梯度材料懸臂板模型在1:1內(nèi)共振和1/2亞諧共振下的穩(wěn)定性和局部分岔行為。主要討論了四種類型臨界平衡點的分岔問題，視(μ1,μ2)為擾動參數(shù)，得到了初始平衡解的穩(wěn)定區(qū)域和分岔曲線，隨著擾動參數(shù)的變化，系統(tǒng)可能發(fā)生靜態(tài)分岔和Hopf分岔。數(shù)值模擬得到了各種情形下初始平衡解及分岔解在穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)的相

3、圖，展示了該類功能梯度材料懸臂板模型在不同參數(shù)下的運動狀態(tài)。
　　（2）利用全局攝動法和能量相位法研究了對稱鋪設(shè)復(fù)合材料懸臂板的全局分岔和混沌動力學(xué)行為。得到了系統(tǒng)Shilnikov型單脈沖同宿軌和多脈沖同宿軌存在的充分條件，而這類軌道的存在可以導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生Smale馬蹄意義下的混沌。理論和數(shù)值的結(jié)果都表明阻尼和外激勵幅值對系統(tǒng)的混沌運動有重要的影響。
　?。?）研究了受面內(nèi)激勵和橫向激勵的桁架夾芯板在1:2內(nèi)共振下的全局分

4、岔和混沌動力學(xué)行為。利用全局攝動法得到系統(tǒng)存在Shilnikov型單脈沖同宿軌的若干參數(shù)條件；利用廣義Melnikov方法得到了在共振情況下桁架夾芯板產(chǎn)生多脈沖混沌的Melnikov函數(shù)，從理論上給出系統(tǒng)產(chǎn)生多脈沖混沌的判據(jù)。
　　（4）研究了兩端固定受橫向激勵的梁在1:1內(nèi)共振下非線性動力學(xué)行為。得到了系統(tǒng)在Hamilton共振帶上，存在著幾類奇異同宿軌和異宿軌。這些奇異軌道是由系統(tǒng)慢流形和快流形上的軌道交替形成的。