非線性矩形板結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的整體動(dòng)力行為研究.pdf

1、對(duì)連續(xù)介質(zhì)確定的桿、梁、板結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)的截?cái)鄦?wèn)題(即有限維約化問(wèn)題)的研究，目前國(guó)內(nèi)外的研究工作主要集中于桿結(jié)構(gòu)和梁結(jié)構(gòu)的研究，對(duì)板結(jié)構(gòu)的研究較少。針對(duì)這一問(wèn)題，本文對(duì)具有粘性效應(yīng)和熱效應(yīng)的彈性薄矩形板方程(方程組)在各類邊界條件下所確定的各種類型的無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行了全面深入的研究，為板結(jié)構(gòu)的有限維約化提供了理論依據(jù)。具體內(nèi)容如下：
　　 (1)對(duì)固體力學(xué)中由桿、梁和板結(jié)構(gòu)所確定的無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了總結(jié)和評(píng)

2、述。指出了板結(jié)構(gòu)所確定的無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)研究的必要性和要研究的主要內(nèi)容。
　　 (2)利用Faed0一Galerkin方法及S0bolev空間相關(guān)理論，并結(jié)合一些不等式技巧，分別證明了具有粘性效應(yīng)和熱效應(yīng)的彈性矩形板方程(方程組)在各類邊界條件和初始條件下所確定的各類非線性系統(tǒng)的整體弱解，強(qiáng)解和古典解的存在唯一性。這是研究無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)的門(mén)檻，是無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)有限維約化的第一步。
　　 (3)通過(guò)優(yōu)先估計(jì)，證明了具有弱阻尼

3、和具有強(qiáng)阻尼的彈性矩形板結(jié)構(gòu)所確定的各種無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)在各種S0bolev空間的有界吸收集的存在性(即系統(tǒng)具有耗散結(jié)構(gòu))。
　　 (4)利用算子半群的各種性質(zhì)，對(duì)具強(qiáng)阻尼的彈性矩形板結(jié)構(gòu)系統(tǒng)所定義的算子半群s(t)，將s(t)分解為s1(t)和s2(t)，分別證明了s1(t)滿足緊致性和s2(t)滿足壓榨性，從而證明了具有強(qiáng)阻尼的彈性矩形板結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的整體吸引子的存在性。
　　 (5)利用李雅普諾夫序列和李雅普諾夫指數(shù)，對(duì)

4、具強(qiáng)阻尼的彈性矩形板結(jié)構(gòu)所確定的無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)，估計(jì)了系統(tǒng)的整體吸引子的Hausdor讎數(shù).研究發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的阻尼較弱時(shí)，系統(tǒng)的吸引子不存在.即隨著時(shí)間的推移，只有系統(tǒng)的阻尼較強(qiáng)時(shí)，其解軌道才是趨近于一個(gè)Hausdor讎數(shù)有限的整體吸引子。
　　 (6)根據(jù)慣性流形的定義，證明了具有強(qiáng)阻尼的非線性彈性矩形板系統(tǒng)的慣性流形的存在性。
　　 (7)在適當(dāng)?shù)膮?shù)下，采用Galerkin一階和四階截?cái)鄬椥跃匦伟褰Y(jié)構(gòu)系統(tǒng)約化為常微分

5、方程系統(tǒng)，然后利用MaTLAB數(shù)值處理軟件，采用四階Runge—Kutta數(shù)值積分，分別繪制了一階和四階模態(tài)下系統(tǒng)定常運(yùn)動(dòng)與混沌運(yùn)動(dòng)時(shí)的相圖，時(shí)程曲線和P0incare映射，比較了l一模態(tài)和4一模態(tài)截?cái)嘞到y(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì).從圖中可以看出，四階模態(tài)所得結(jié)果近似等于一階模態(tài)所得結(jié)果，從定性分析角度上看，此時(shí)我們可以用簡(jiǎn)單形式的一階模態(tài)去代替高階模態(tài)進(jìn)行各種分析討論。
　　 上述這些結(jié)果為板結(jié)構(gòu)的有限維約化提供了理論依據(jù)，完善了板結(jié)構(gòu)的