一類非均質空間IS傳染病模型的定性分析.pdf

1、數學作為一門基礎學科已經滲透到自然科學的各個領域，如生物、物理、化學等等。生物數學是生物學與數學之間的一門邊緣學科，也是目前應用數學研究的熱點方向之一。生物學中有許許多多有趣的模型，這些模型在數學上大多可以歸結為非線性微分方程或方程組，其中傳染病動力學是生物數學中與我們生活聯系十分密切的一個分支。傳染病動力學是根據疾病的產生、發(fā)展、傳播、蔓延以及環(huán)境的變化情況，建立能夠反映疾病變化規(guī)律的數學模型，并利用數學工具研究疾病的發(fā)展過程，分析疾

2、病的流行原因，為人們做出防治決策提供數量依據和理論基礎。
　　為了考慮空間的異質性和人口流動對疾病的蔓延和滅絕所產生的影響，我們在本文中研究一類非均質空間SIS傳染病模型。這一模型在數學上可以表示為一類非線性反應擴散方程組。我們主要討論其相應的具齊次Neumann邊界條件的反應擴散方程組的解的存在性、唯一性以及穩(wěn)定性。在本文中，我們定義了基本再生數R0。當R0＜1時，方程組有唯一無病平衡解且是全局漸近穩(wěn)定的，此時無染病平衡解;當R

3、0＞1時，方程組有唯一染病平衡解，并且此時無病平衡解變成不穩(wěn)定。如果易感者和感染者流動一樣快的話，在低風險區(qū)域，疾病最終將被消除;而在高風險區(qū)域，易感者和感染者將不可避免地共存。當疾病傳播率不超過疾病恢復率的時候，無病平衡解是全局漸近穩(wěn)定的;反之，當疾病傳播率大于疾病恢復率的時候，染病平衡解是全局吸引的。并且，如果疾病傳播率和疾病恢復率都是正常數的時候，染病平衡解也是全局漸近穩(wěn)定的。
　　第一章，我們簡要地介紹了傳染病模型的相關背

4、景知識，以及我們的問題來源，并簡單闡述了本文研究的主要內容。
　　第二章，我們建立了一個推廣型的SIS傳染病模型，并討論其無病平衡解的存在唯一性。
　　第三章，我們定義了基本再生數R0，并刻畫出它和線性化方程的主特征值之間的關系，從而給出了無病平衡解穩(wěn)定（局部）或不穩(wěn)定的充分條件。另外，借助基本再生數R0，我們還討論了染病平衡解的存在唯一性。
　　第四章，我們利用上下解方法進一步討論了無病平衡解的全局穩(wěn)定性。同時，在一