一類(lèi)傳染病模型的優(yōu)化控制和數(shù)據(jù)模擬.pdf

1、傳染病一直是威脅人類(lèi)健康的重要病癥之一，人們通過(guò)研究傳染病的發(fā)病機(jī)理及傳播規(guī)律來(lái)制定科學(xué)的控制策略是傳染病控制研究的主要方法之一。然而在過(guò)去的傳染病控制研究中，大多認(rèn)為在流行病傳播周期內(nèi)其傳播系數(shù)為一個(gè)確定的常數(shù)，這不能夠準(zhǔn)確描述一些持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)且季節(jié)性較明顯的傳染?。ㄈ缌鞲?、猩紅熱等）。本文主要針對(duì)日常生活中一般的甲乙類(lèi)傳染病，結(jié)合Qingxia Zhang等人的SEIQINAR模型和G.Chowell等人的SEAIJRD模型，建立新的

2、SEIJAR模型。全文主要研究了以下問(wèn)題：
　　1.考慮日常生活中一般的傳染病的特性，認(rèn)為其治療藥物是充足的，在此基礎(chǔ)上建立SEIJAR模型。該模型有兩點(diǎn)重要的特性：一是該模型考慮了人口的流動(dòng)性，在模型中包括了從外部輸入的潛伏者和無(wú)癥狀感染者；二是在模型中考慮了疫苗的使用以及隔離控制措施?；疾≌弑话l(fā)現(xiàn)癥狀后立刻接受治療，對(duì)部分病情較為嚴(yán)重的病例采取隔離治療的方案。利用龐特里亞金極大值原理，將SEIJAR模型的最優(yōu)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最小

3、哈密頓函數(shù)問(wèn)題，證明最優(yōu)控制的存在性，并給出最優(yōu)控制的具體形式。
　　2.結(jié)合許多流行病的發(fā)病率在溫帶地區(qū)都表現(xiàn)出強(qiáng)烈的季節(jié)性波動(dòng)的情況，在SEIJAR模型的基礎(chǔ)上，引入季節(jié)性影響因素，并認(rèn)為季節(jié)性影響表現(xiàn)在疾病傳播速度β上。通過(guò)對(duì)江蘇省2013年1月至2016年7月的每月的甲乙類(lèi)傳染病發(fā)病數(shù)據(jù)分析，找出季節(jié)性影響下的疾病傳播速度β的表現(xiàn)形式。利用龐特里亞金極大值原理給出帶有季節(jié)性影響的SEIJAR模型的最優(yōu)控制的具體形式。最后，