一類傳染病模型的行波解的存在性.pdf

1、自從上世界七十年代以來直到二十一世紀的今天，反應(yīng)擴散方程的行波解理論得到了充分的發(fā)展。隨著行波解理論在物理、化學(xué)、生物等各個領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，目前它的存在性、唯一性和穩(wěn)定性等內(nèi)容被深入研究。在自然界中，時間的滯后一定是存在的，所以從行波解理論得到重視以來，有大量的工作從動力系統(tǒng)和半群的觀點出發(fā)對時滯反應(yīng)擴散方程進行了探討。并且，從上世紀九十年代以來，人們在研究中發(fā)現(xiàn)時滯反應(yīng)擴散方程還能準確描述某些現(xiàn)象的變化。
　　 本文對具有擴散

2、項的一類傳染病模型的行波解的存在性進行了研究。在第一章對模型的背景、研究現(xiàn)狀以及一些預(yù)備知識進行了介紹。在第二章首先簡要地介紹了幾何奇異攝動理論和Fredholm定理。在隨后的一節(jié)中，考慮帶有強生成時滯核的情況，先將傳染病模型方程轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的行波解問題，接下來將行波方程轉(zhuǎn)化為常微分系統(tǒng)。通過證明引理2.2.1得到了聯(lián)結(jié)兩平衡點異宿軌的存在性。再通過運用幾何奇異攝動理論結(jié)合動力系統(tǒng)理論、Fredholm理論以及不變流形理論，證明了在時滯充