兩類傳染病傳播模型的定性分析.pdf

1、瘧疾是全世界流行最為廣泛的疾病之一，主要流行于非洲.2015年，仍有91個國家和地區(qū)存在瘧疾傳播問題.瘧疾作為一種蚊媒疾病，由于抗瘧藥的廣泛應(yīng)用，瘧原蟲產(chǎn)生了抗藥性，這使得控制瘧疾傳播更加困難，但最新的研究顯示，瘧原蟲對一種藥物的抗藥性不能通過蚊子傳播，這種特征可以應(yīng)用于控制瘧疾的傳播.同樣，HIV作為一個全球主要的公共衛(wèi)生問題也主要流行于非洲，因此瘧疾與HIV的共患是現(xiàn)如今不得不關(guān)注的一個問題.
　　本文一共分為四章.第一章介紹

2、了瘧疾及HIV的流行現(xiàn)狀、研究背景、研究現(xiàn)狀及相關(guān)的數(shù)學(xué)知識.
　　第二章，本章研究了一類瘧疾的抗藥性不能通過蚊子傳播的模型.通過計算，得出了兩個閾值R0，R*.當(dāng)R0＜1時，系統(tǒng)存在一個局部漸近穩(wěn)定的無病平衡點(diǎn);當(dāng)R0＞1時，系統(tǒng)存在唯一的正平衡點(diǎn);當(dāng)R0＜1且k3＞k2+k4時，若R*≥1，系統(tǒng)存在正平衡點(diǎn)，若R*＜1，系統(tǒng)不存在正平衡點(diǎn);之后，本文證明了后向分支的存在性，分析了抗藥性生成率σh和瘧疾患者的康復(fù)率ηi(i=1，

3、2)對瘧疾傳播的影響.最后，利用數(shù)值模擬驗(yàn)證了所得結(jié)論的正確性.
　　第三章，本章研究了一類瘧疾與分階段的HIV共患的模型.通過計算，得出了幾類基本再生數(shù)R0，R0H，R0M，R0M(EH)，R0H（EM）.當(dāng)R0＜1時，系統(tǒng)存在一個局部漸近穩(wěn)定的無病平衡點(diǎn);當(dāng)R0H＞1時，系統(tǒng)存在唯一一個僅有HIV傳播的邊界平衡點(diǎn)EH，且平衡點(diǎn)是局部漸近穩(wěn)定的;當(dāng)R0M＞1時，系統(tǒng)存在唯一一個僅有瘧疾傳播的邊界平衡點(diǎn);當(dāng)R0M＜1且h3＞h2+

4、h4時，系統(tǒng)在R*≥1時存在正平衡點(diǎn);當(dāng)R0H＞1時，若R0M（EH）＜1，平衡點(diǎn)EH是穩(wěn)定的，僅有HIV流行，若R0M(EH)＞1，平衡點(diǎn)EH是不穩(wěn)定的，瘧疾打破僅有HIV傳播的平衡態(tài)，兩種疾病共患;當(dāng)R0M＞1時，若R0H(EM)＜1，平衡點(diǎn)EM是穩(wěn)定的，僅有瘧疾流行，若R0H(EM)＞1，平衡點(diǎn)EM是不穩(wěn)定的，HIV打破僅有瘧疾傳播的平衡態(tài)，兩種疾病共患.最后，通過參數(shù)模擬得出對患者I2M進(jìn)行瘧疾治療對HIV的治療起到了積極的影響