兩類傳染病模型的穩(wěn)定性及分支研究.pdf

1、傳染病動力學(xué)是利用動力學(xué)方法去研究疾病的發(fā)展過程，預(yù)測其流行規(guī)律和發(fā)展趨勢，分析疾病流行的原因和關(guān)鍵因素，尋求對其進行預(yù)防和控制的最優(yōu)策略。本文主要在此基礎(chǔ)上并考慮不同的因素而建立了兩個SIR模型和一個SIV傳染病模型。
　　首先介紹了具有Logistic增長且?guī)в蟹侄沃委熀瘮?shù)的SIR傳染病模型的全局穩(wěn)定性。給出了基本再生數(shù)，找出了地方病平衡點存在的條件，其次，討論了無病平衡點的局部和全局漸近穩(wěn)定性，第三，證明了地方病平衡點的局部

2、漸近穩(wěn)定性，且通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)證得了其全局漸近穩(wěn)定性，最后對模型進行了數(shù)值模擬。
　　還研究了帶有接種的SIV傳染病模型的穩(wěn)定性及產(chǎn)生分支的條件，特別地，給出了多個地方病平衡點和后向分支存在的條件。得出的結(jié)果是在參數(shù)可能取決于感染程度的基礎(chǔ)上。通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)分析各平衡點的全局漸近穩(wěn)定性。
　　最后研究了帶有飽和治療函數(shù)的SIR傳染病模型的穩(wěn)定性，用了連續(xù)可微的函數(shù)作為發(fā)生率和治療函數(shù)，產(chǎn)