兩類傳染病模型的合局穩(wěn)定性.pdf

1、盡管科學(xué)技術(shù)的進步和醫(yī)療水平的提高有效地預(yù)防和控制了一些傳染病的流行.但現(xiàn)在仍然有許多傳染性疾病在嚴重危害著人類的健康.每年都有很多人因患傳染病而死亡.近年來,利用微分方程對傳染病進行研究得到越來越多學(xué)者的重視,而穩(wěn)定性是微分方程研究的永恒主題之一.本文首先研究了一類具有潛伏期的水源性模型的穩(wěn)定性,然后研究了一類具有抗生素治療和營養(yǎng)液循環(huán)的恒化器模型的穩(wěn)定性和持續(xù)性.
　　 第一章,主要介紹了生物數(shù)學(xué)的研究背景,現(xiàn)狀及常用的理論

2、工具.闡述了本文所研究模型的背景,給出了本文研究所需的一些預(yù)備知識.
　　 第二章,研究了一類具有潛伏期的水源性疾病模型的穩(wěn)定性,利用再生矩陣方法計算出基本再生數(shù)(R0),并進一步通過構(gòu)造Liapunov函數(shù)證明了無病平衡點和地方病平衡點的全局穩(wěn)定性,然后研究了疾病爆發(fā)的最終值.最后,利用計算機數(shù)值模擬的方法驗證理論分析的結(jié)果.
　　 第三章,研究了一類具有營養(yǎng)液循環(huán)和抗生素治療的恒化器模型,給出了系統(tǒng)解有界和非負平衡點