高階矩陣譜問題與離散的可積系統(tǒng).pdf

1、作為一個新興學(xué)科，非線性離散可積系統(tǒng)是用來描述和解釋非線性現(xiàn)象的有力工具。非線性離散可積系統(tǒng)，作為構(gòu)建許多物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，近年來受到了人們的廣泛關(guān)注。許多非線性離散可積系已經(jīng)被得到并得到了系統(tǒng)的研究。但是與連續(xù)型可積系統(tǒng)比較起來,得到的離散可積系統(tǒng)較少,特別是通過構(gòu)造離散的3×3的矩陣譜問題而得到的可積方程族更少。
　　本文利用離散的零曲率表示的方法構(gòu)造了幾個新的離散的可積系統(tǒng)，并對離散的可積系統(tǒng)的Liouville可積性、無

2、窮多守恒律、可積耦合系統(tǒng)作了研究。
　　在第二章中，首先提出了一個新的離散的2×2的矩陣譜問題,接下來著重研究三個新的離散的3×3的矩陣譜問題，利用離散的零曲率方程分別導(dǎo)出了相應(yīng)的Lax可積的孤子方程族，利用跡恒等式建立了方程族的Hamilton結(jié)構(gòu)，并證明了其Liouville可積性。方程族的無窮多守恒律和系統(tǒng)的可積耦合在研究離散系統(tǒng)的可積性時起著重要作用,近年來已經(jīng)發(fā)展了不少求方程族的無窮多守恒律和系統(tǒng)的可積耦合的方法。在第三