復雜網絡的分形維數(shù)研究.pdf

1、復雜網絡的研究正滲透到從物理學到生物學的縱多不同的學科，對復雜網絡的定性特征與定量規(guī)律的深入探索、科學理解以及可能的應用已成為網絡時代復雜性科學研究中的一個極其重要的挑戰(zhàn)性課題。2005年，Song等人在《Nature》上發(fā)表的文章“復雜網絡的自相似性”開創(chuàng)性地揭示了復雜網絡內在的自相似性，吸引了不少學者對復雜網絡自相似性和分形特征的研究。自然界中存在大量的分形特征，分形理論的思想和方法能更好的描述自然想象。分形是大小碎片聚集的狀態(tài)，是

2、沒有特征長度的圖形構造以及現(xiàn)象的總稱。分形理論的提出有著深遠的科學意義，它的發(fā)現(xiàn)是的人們的思維方式和方法發(fā)生了深刻的變革。分形維數(shù)是分形體的固有參數(shù)，分形維數(shù)的計算是研究分形特性的重要問題。復雜網絡分形維數(shù)的計算是對復雜網絡分形特征研究的重點。本文分析總結了現(xiàn)有的復雜網絡分形維數(shù)算法，并針對現(xiàn)有方法的不足提出了新的算法，并從新的角度分析了復雜網絡的自相似性。本文主要工作有如下三點:
　　一、本文對復雜網絡的分形維數(shù)進行研究，本文整

3、理并總結了目前國內外提出的復雜網絡的分形維數(shù)算法。盒維數(shù)算法是最為流行的復雜網絡的分形維數(shù)算法，其基本思想是用最少的盒子覆蓋網絡中的所有節(jié)點，然后根據(jù)覆蓋網絡所需的盒子個數(shù)與盒子尺寸之間的冪律關系求出網絡的分形維數(shù)。目前國內外提出的復雜網絡分形維數(shù)算法主要分為兩類，即盒覆蓋法和中心點生長法，它們都屬于盒維數(shù)算法。盒覆蓋法和中心點生長法的不同在于，盒覆蓋算法中的每一個盒子不需要中心節(jié)點，而中心點生長法中的每一個盒子都有一個中心點。

4、　　二、盒維數(shù)算法存在兩方面的缺點，一方面，由于網絡節(jié)點的編號是隨機的，算法的結果與網絡節(jié)點的初始編號有關，不同的節(jié)點編號有不同的結果，因此，為了減弱這種隨機性對結果的影響，需對結果進行平均，即多次改變節(jié)點編號運行算法得到不同的結果，然后對不同的結果進行平均，從而得到最終結果，因此需要大量的試驗時間。另一方面，盒子覆蓋過程是一個NP難問題，因此，在有限的時間內只能得到一個近似值，而不能得到近似值。本文利用盒子覆蓋能力的概念，并結合模糊理

5、論求得任意給定尺寸的盒子的覆蓋能力，通過擬合給定盒子尺寸的盒子覆蓋能力和對應的盒子尺寸的雙對數(shù)直線斜率求出復雜網絡的模糊分形維數(shù)。該算法不僅能一次得到一個唯一的分形維數(shù)值，還避免了NP難問題。實驗結果表明了復雜網絡的模糊分形維數(shù)的有效性。
　　三、Song等人的研究表明hub節(jié)點的互斥性是復雜網絡中導致分形特征的重要因素。本文提出了基于hub節(jié)點互斥性的復雜網絡自相似模型，在該模型中，任意節(jié)點之間均存在互斥力，并且該互斥力與節(jié)點的