分式Brown運動的分形維數(shù).pdf

1、本文研究分式Brown運動的分形維數(shù)。獲得了一系列新的結果，其中部分結果改進或推廣了已有文獻中相關結論。具體地說：第一章介紹了問題研究的背景及研究進展狀況. 第二章給出了預備知識。給出分形測度、分形維數(shù)的概念與本文要用到的性質，以及分式Brown運動的概念與基本性質。 第三章討論了分式Brown運動的圖集、象集、水平集的分形維數(shù)。有以下新的結果：(1)設X=p(t)，t∈RN}為d維α階分式Brown運動，任意Borel

2、集E()RN，有(Ⅰ)dim(X(E))=min(d，1/αdim(E))a.s(Ⅱ)dim(Gr(X(E)))=min(1/αdim(E)，dim(E)+(1-α)d)a.s.(Ⅲ)對于關于Lebesgue測度幾乎所有的x∈Rd，dim(X-1(x))≤max{(N-αd)，0}. (2)設X={X(t)，t∈RN}為d維α階分式Brown運動，任意Borel集E()RN，有(Ⅰ)Dim(X(E))≤min(d，1/αDim(

3、E))a.s(Ⅱ)Dim(Gr(X(E)))≤1/αDim(E)a.s.(Ⅲ)對于關于Lebesgue測度幾乎所有的x∈Rd，Dim(X-1(x))≤max{N-αd，0}. 第四章討論了分式Brown運動的圖集、象集、水平集與逆象集的一致分形維數(shù)。有以下新的結果：(1)設X={X(t)，t∈RN}為d維α階分式Brown運動，則P(dimGr(X(E，ω))≤1/αdimE，對一切Borel集E成立)=1.特別的，若N≤αd，