高斯過(guò)程分形維數(shù)的估計(jì)方法及實(shí)際應(yīng)用.pdf

1、分形作為一種數(shù)學(xué)模型,目前已被廣泛地運(yùn)用在對(duì)許多領(lǐng)域的研究之中,諸如金融、地理、社會(huì)學(xué)等。分形理論的提出對(duì)于傳統(tǒng)幾何的最大突破正是在于將幾何對(duì)象的維數(shù)從正整數(shù)推廣到了正實(shí)數(shù)。因此計(jì)算或估計(jì)幾何對(duì)象的分形維數(shù)是分形理論研究的重要組成部分。而對(duì)分形理論而言,雖然其已經(jīng)發(fā)展出了一套相對(duì)成熟的理論體系,但由于誕生時(shí)間較晚,故仍然需要大量的深入研究。對(duì)于分形維數(shù)的研究也是如此。
　　基于目前國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀,本文首先對(duì)三種不同的分形維數(shù)估計(jì)

2、方法,即計(jì)盒維數(shù)估計(jì)法、水平穿越估計(jì)法和方差維數(shù)估計(jì)法做簡(jiǎn)要闡述、性質(zhì)分析和一些推廣。其次,針對(duì)這三種估計(jì)方法利用數(shù)值模擬進(jìn)行一定的精度研究。而在產(chǎn)生樣本路徑的過(guò)程中,我們也基于Cholesky分解提出了多維正態(tài)隨機(jī)數(shù)生成的全新思路及方法。
　　在偏差比較準(zhǔn)則下,計(jì)盒維數(shù)估計(jì)法始終具有較大劣勢(shì),水平穿越估計(jì)法和方差維數(shù)估計(jì)法在不同情況下分別有不錯(cuò)的表現(xiàn);而在均方誤差比較準(zhǔn)則下,計(jì)盒維數(shù)估計(jì)法始終要比方差維數(shù)估計(jì)法表現(xiàn)得差,水平穿越