基于分形插值函數(shù)的分形插值曲面的變差與計盒維數(shù).pdf

1、分形插值是分形幾何理論及其應用研究中的一個重要內(nèi)容.它在圖形與圖像處理、地理地質(zhì)學科以及計算機動畫仿真等許多領(lǐng)域都有重要的應用.一般通過構(gòu)造三維空間中的二元迭代函數(shù)系,使其不變集為過給定插值結(jié)點的某二元連續(xù)函數(shù)的圖像,即分形插值曲面.為保證分形插值曲面的連續(xù)性,通常要求矩形區(qū)域四條邊界上的插值結(jié)點共面或各個小區(qū)域上所有壓縮因子相等,這些條件要求過于嚴格,從而限制了分形插值曲面的理論研究與實際應用.但通過一元分形插值函數(shù)生成分形插值曲面的

2、構(gòu)造方法,解除了這些限制性條件,使得分形插值更具靈活性,更有利于實際應用。
　　 本文首先在緒論中簡單回顧了分形插值理論的產(chǎn)生與發(fā)展,并概括了本課題的研究現(xiàn)狀和本文研究的主要內(nèi)容,其次主要討論了分形的基本理論與基礎(chǔ)知識,包括幾種常見的維數(shù),迭代函數(shù)系和分形插值理論,然后給出了連續(xù)函數(shù)的中心變差的概念,研究了連續(xù)函數(shù)中心變差的性質(zhì),并討論了中心變差與變差、中心變差與計盒維數(shù)之間的關(guān)系,最后介紹了正方形區(qū)域上基于分形插值函數(shù)的分形插