基于有理分形函數(shù)的圖像插值理論及應(yīng)用研究.pdf

1、圖像插值，或稱圖像放大，是指由低分辨率圖像獲取高分辨率的圖像，在本質(zhì)上是通過已知像素估算出未知像素。圖像插值技術(shù)能夠在一定條件下保持豐富的紋理信息和銳利的邊緣。圖像插值技術(shù)在圖像處理領(lǐng)域起著重要的作用并且廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域，如航空航天、軍事、通信、遙感衛(wèi)星、電視及電影制作等。雖然很多方法被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實，但是同時兼顧處理速度與圖像紋理細(xì)節(jié)以及保持邊界結(jié)構(gòu)仍然是個挑戰(zhàn)。
　　本文通過對插值函數(shù)的研究，構(gòu)建了一類新的C2連續(xù)的有理函數(shù)

2、和有理分形函數(shù)。分析了雙變量有理插值函數(shù)以及有理分形插值函數(shù)的性質(zhì)，通過分析模型中參數(shù)以及各個參數(shù)的影響，提出了基于有理函數(shù)和有理分形函數(shù)的自適應(yīng)圖像插值模型。本文的主要貢獻(xiàn)如下：
　　第一，構(gòu)造了一類雙變量C2有理插值函數(shù)，給出了C2連續(xù)的條件。同時，給出了雙變量有理插值函數(shù)的誤差估計公式。然后我們構(gòu)造了（3,1）型和（3,2）型兩種類型的雙變量有理分形插值函數(shù)。針對（3,2）型有理分形插值函數(shù)，討論了其性質(zhì)，包括收斂性、穩(wěn)定性

3、、擬局部性。同時給出了分形插值曲面的維數(shù)計算公式。
　　第二，針對經(jīng)典的多項式插值算法邊界保持不理想的缺點，提出了一種新的具有參數(shù)約束的自適應(yīng)圖像插值算法。首先利用等值線的分析方法，自適應(yīng)的將圖像劃分為邊緣區(qū)域和平滑區(qū)域。然后結(jié)合人眼視覺特性和圖像紋理結(jié)構(gòu)，基于所構(gòu)造的C2有理插值模型的多樣性，對于邊緣區(qū)域，采用雙變量有理插值。在非邊緣區(qū)域，采用雙三次插值。該算法有效地保持了圖像的邊界，取得了較好的主客觀效果。
　　第三，針

4、對有理函數(shù)在保持紋理細(xì)節(jié)上的不足，本文提出一種新的基于分形維數(shù)分析的有理分形圖像插值算法。首先，運(yùn)用中值濾波和直方圖均衡化對輸入圖像預(yù)處理；其次，通過毯子覆蓋法求出圖像的分形維數(shù)，基于維數(shù)將圖像劃分為紋理區(qū)域和平滑區(qū)域；利用分形能有效刻畫紋理的特性，在紋理區(qū)域采用有理分形插值函數(shù)，在平滑區(qū)域采用有理插值函數(shù)。插值算法利用分形維數(shù)將圖像劃分區(qū)域，在不同區(qū)域采用不同的插值模型。優(yōu)化模型參數(shù)使得圖像紋理細(xì)節(jié)得到有效保持。
　　第四，對于