分形插值函數(shù)的δ-變差及級(jí)數(shù)表示.pdf

1、本文研究了分形插值這種擬合數(shù)據(jù)的新方法，對(duì)分形插值曲線的一些性質(zhì)和表示作了研究。文章首先對(duì)分形理論的產(chǎn)生，發(fā)展過程及其基本內(nèi)容作了介紹。其次，簡(jiǎn)單介紹了已有的關(guān)于分形插值曲線的研究成果，包括迭代函數(shù)系吸引子的存在唯一性，插值曲線的維數(shù)，插值算子的對(duì)參數(shù)的連續(xù)依賴性，穩(wěn)定性。再次，由連續(xù)函數(shù)δ-變差的性質(zhì)入手討論了分形插值函數(shù)δ-變差的性質(zhì)，并估計(jì)它的階，用它來重新證明了分形插值曲線盒維數(shù)定理。由此得到了分形插值曲線盒維數(shù)定理另一種新的證

2、明方法，這樣就提出了計(jì)算和證明分形插值函數(shù)圖像維數(shù)的一種新的思路，對(duì)于研究分形插值曲面的維數(shù)也有借鑒意義。最后，研究了一維分形插值函數(shù)的小波類型級(jí)數(shù)表示，并對(duì)一維和二維情況下的級(jí)數(shù)余項(xiàng)進(jìn)行了估計(jì)，證明了它們都是趨近于零的。這樣就得到了分形插值函數(shù)任意精度下的表示。由于分形插值函數(shù)是由迭代函數(shù)系生成的，目前這方面的研究大都局限于迭代函數(shù)系的構(gòu)造，而對(duì)分形插值函數(shù)的精確表示和性質(zhì)研究不多，所以分形插值函數(shù)的級(jí)數(shù)表示為分形插值函數(shù)的理論研究和