Bose-Einstein凝聚中一類非線性Schrodinger方程.pdf

1、以2001年諾貝爾物理學獎為標志，Bose-Etnstein凝聚的研究已成為當今國際物理學界研究的幾個熱點領域之一．我們將根據(jù)描述Bose-Einstein凝聚的一類數(shù)學模型，一類帶調和勢并具組合冪非線性項的非線性Schrodinger方程，對Bose-Einstein凝聚所特別關注的如下問題進行研究： 1 該方程的整體解和爆破解存在的條件及最佳條件； 2 該方程的駐波解的性態(tài)． 整個論文的方法是現(xiàn)代變分法．通過

2、分析這個方程的特征，以方程的Cauchy問題的局部適定性為基礎，構造合適的泛函和Nehari流形，從而設置相應的強制變分問題，通過分析這些變分問題的特性，構造某些特定的函數(shù)．結合這些函數(shù)特征、方程的特征以及一些重要不等式的特征，建立了它的所謂發(fā)展不變流．然后，討論該方程的整體解存在性與有限時間內的爆破性質．最后結合變分特征確定出該方程整體解存在的最佳條件．進一步，討論了其駐波解的存在性和不穩(wěn)定性． 第一章，介紹了方程的相關物理背

3、景、已有研究狀況、問題，以及這篇論文的工作． 第二章，運用變分方法，研究了方程整體解和爆破解存在的條件．從理論上獲得了該方程Cauchy問題的整體解和爆破解的一個分界門檻． 第三章，用能量泛函作為判別準則，給出了方程整體解和爆破解的門檻條件．同時，回答了在能量空間中，初值到底要小到什么程度，其解才會整體存在?特別值得一提的是，本章的結論是可以用于實際計算的，因此它更有實際應用價值． 第四章，研究了方程的駐波解．證