脈沖非線性生物動力系統(tǒng)的周期解與穩(wěn)定性.pdf

1、本文主要研究幾類具有脈沖的非線性生物動力系統(tǒng)和時滯雙向聯(lián)想記憶(BAM)神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)的周期解和穩(wěn)定性，并給出了脈沖不影響原系統(tǒng)一些動力學行為的充分條件.主要內容分為以下三章. 第一章主要利用GainesandMawhin's重合度理論，錐上不動點理論，Lyapunov泛函及對解的上下界的精細估計，通過建立比較定理，建立了兩種不同形式的脈沖泛函微分方程正周期解的存在和全局吸引性的充分條件.當將所得結果運用到一些特殊的單種群模型時，

2、獲得了一些新的結果并且推廣了一些已知的結果.該結果表明在適當?shù)木€性周期脈沖擾動下，脈沖時滯微分方程保持了原來相應的非脈沖時滯微分方程的周期性和全局吸引性. 第二章首先研究了自治的具有周期脈沖的Leslie-Gower捕食-食餌模型，得到當脈沖小于某一個臨界值時，系統(tǒng)存在一個穩(wěn)定的無捕食者的邊界周期解.進一步利用脈沖微分方程的分支定理，得到系統(tǒng)存在一個正周期解.結果表明該脈沖系統(tǒng)具有比非脈沖系統(tǒng)更加復雜的動力學行為.其次，研究了具

3、有脈沖的時滯中立型Lotka-Volterra系統(tǒng)，得到了系統(tǒng)存在周期解的充分條件并且推廣和改進了一些已知的結果.這些結果表明，在適當?shù)木€性周期脈沖擾動下，脈沖多種群生物模型保持了原來相應的非脈沖生物模型的周期性. 第三章首先研究了具有脈沖與時滯的雙向聯(lián)想記憶(BAM)神經(jīng)網(wǎng)絡。借助于不動點定理和Lyapunov泛函，獲得了保證系統(tǒng)平衡點存在唯一和全局指數(shù)漸近穩(wěn)定的充分條件.其次，研究了具有脈沖的非自治高階雙向聯(lián)想記憶(BAM)