脈沖非線性生物動力系統(tǒng)的周期解與穩(wěn)定性.pdf

1、本文主要研究幾類具有脈沖的非線性生物動力系統(tǒng)和時(shí)滯雙向聯(lián)想記憶(BAM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的周期解和穩(wěn)定性，并給出了脈沖不影響原系統(tǒng)一些動力學(xué)行為的充分條件.主要內(nèi)容分為以下三章. 第一章主要利用GainesandMawhin's重合度理論，錐上不動點(diǎn)理論，Lyapunov泛函及對解的上下界的精細(xì)估計(jì)，通過建立比較定理，建立了兩種不同形式的脈沖泛函微分方程正周期解的存在和全局吸引性的充分條件.當(dāng)將所得結(jié)果運(yùn)用到一些特殊的單種群模型時(shí)，

2、獲得了一些新的結(jié)果并且推廣了一些已知的結(jié)果.該結(jié)果表明在適當(dāng)?shù)木€性周期脈沖擾動下，脈沖時(shí)滯微分方程保持了原來相應(yīng)的非脈沖時(shí)滯微分方程的周期性和全局吸引性. 第二章首先研究了自治的具有周期脈沖的Leslie-Gower捕食-食餌模型，得到當(dāng)脈沖小于某一個(gè)臨界值時(shí)，系統(tǒng)存在一個(gè)穩(wěn)定的無捕食者的邊界周期解.進(jìn)一步利用脈沖微分方程的分支定理，得到系統(tǒng)存在一個(gè)正周期解.結(jié)果表明該脈沖系統(tǒng)具有比非脈沖系統(tǒng)更加復(fù)雜的動力學(xué)行為.其次，研究了具

3、有脈沖的時(shí)滯中立型Lotka-Volterra系統(tǒng)，得到了系統(tǒng)存在周期解的充分條件并且推廣和改進(jìn)了一些已知的結(jié)果.這些結(jié)果表明，在適當(dāng)?shù)木€性周期脈沖擾動下，脈沖多種群生物模型保持了原來相應(yīng)的非脈沖生物模型的周期性. 第三章首先研究了具有脈沖與時(shí)滯的雙向聯(lián)想記憶(BAM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。借助于不動點(diǎn)定理和Lyapunov泛函，獲得了保證系統(tǒng)平衡點(diǎn)存在唯一和全局指數(shù)漸近穩(wěn)定的充分條件.其次，研究了具有脈沖的非自治高階雙向聯(lián)想記憶(BAM)