非線性分段光滑動力系統(tǒng)的最優(yōu)控制及穩(wěn)定性.pdf

1、根據(jù)三維水平井軌道設(shè)計的實際背景，研究了一類非線性分段光滑動力系統(tǒng)最優(yōu)控制問題。在此基礎(chǔ)上又對固定時刻脈沖微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了定性分析，并討論了非線性動力系統(tǒng)關(guān)于初始時刻偏差的穩(wěn)定性。該項研究，一方面可以豐富非線性動力系統(tǒng)最優(yōu)控制理論和穩(wěn)定性理論，另一方面可以為水平井軌道優(yōu)化設(shè)計提供理論指導(dǎo)，因此具有一定的理論意義和應(yīng)用價值。所取得的主要結(jié)果概括如下： 1.根據(jù)三維水平井軌道控制的特征，建立了以井斜角、方位角、北坐標(biāo)、東坐標(biāo)和

2、垂深坐標(biāo)為狀態(tài)變量，曲率半徑、工具面角和弧長為控制變量的非線性分段光滑動力系統(tǒng)。以入靶精度和總弧長的加權(quán)和為性能指標(biāo)，建立一個三維水平井軌道最優(yōu)控制系統(tǒng)。本文利用極大值原理得到了非線性分段光滑動力系統(tǒng)最優(yōu)控制的必要條件。由于性能指標(biāo)的非線性程度高，這就限制了傳統(tǒng)的依賴梯度的的優(yōu)化算法的應(yīng)用；遺傳算法和模擬退火算法這類算法在求解這種最優(yōu)控制問題時計算量很大。故我們構(gòu)造了一個基于均勻設(shè)計的改進(jìn)的Hooke-Jeeves算法。首先利用均勻設(shè)計

3、選擇初始迭代點，將可行域分解成多個子域。在每個子域上用改進(jìn)的Hooke-Jeeves算法求解。數(shù)值結(jié)果表明改進(jìn)的Hooke-Jeeves算法能夠很好的解決該問題。我們進(jìn)一步考慮了帶有擾動的水平井軌道最優(yōu)控制問題，建立了以脈沖微分方程為動態(tài)約束的水平井軌道最優(yōu)控制模型，證明了最優(yōu)控制的存在性。為了獲得脈沖最優(yōu)控制系統(tǒng)的最優(yōu)解，將原最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化成一個參數(shù)規(guī)劃問題?，F(xiàn)有的參數(shù)規(guī)劃算法理論上都得計算目標(biāo)函數(shù)和約束的梯度，而我們的目標(biāo)函數(shù)的梯

4、度不易計算。所以我們首先證明了參數(shù)規(guī)劃問題的最優(yōu)解關(guān)于參數(shù)的穩(wěn)定性的性質(zhì)。利用這個性質(zhì)，以不含擾動的最優(yōu)控制模型的最優(yōu)解作為初始點，仍用改進(jìn)的Hooke-Jeeves算法求解參數(shù)規(guī)劃問題。數(shù)值模擬結(jié)果與結(jié)論相一致，這表明我們的算法是有效的。 2.利用擾動Lyapunov函數(shù)方法討論了固定時刻脈沖微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在具體問題中，要找到滿足所有條件的Lyapunov函數(shù)比較困難，因此，要能夠減弱對Lyapunov函數(shù)的要求將是非常有

5、意義的。本文利用擾動Lyapunov函數(shù)得到了在弱假設(shè)條件下的脈沖微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性、漸近穩(wěn)定性、實用穩(wěn)定性、有界性和最終有界性的充分條件。并將擾動Lyapunov函數(shù)推廣到脈沖微分系統(tǒng)的兩測度穩(wěn)定性中，得到了脈沖微分系統(tǒng)的(h0，h)-穩(wěn)定性、(h0，h)-漸近穩(wěn)定性、(h0，h)-實用穩(wěn)定性以及(h0，h)-有界性。本文所得結(jié)論都需要利用兩個Lyapunov函數(shù)，但對每一個Lyapunov函數(shù)的限制較少，更易于在實際問題中應(yīng)用。

6、 3.研究了非線性動力系統(tǒng)關(guān)于初始時刻偏差的穩(wěn)定性。傳統(tǒng)的穩(wěn)定性概念都假設(shè)初始值有擾動而初始時刻不變化，但是在實際應(yīng)用中，由于各種干擾因素存在，初始時刻也會出現(xiàn)誤差。所以研究動力系統(tǒng)關(guān)于初始時刻偏差的穩(wěn)定性在實際應(yīng)用中是很有意義的?，F(xiàn)有的關(guān)于這種穩(wěn)定性的判據(jù)不易驗證，所以也沒有例子來檢驗。本文證明了一個新的比較引理，利用向量Lyapunov函數(shù)得到了非線性動力系統(tǒng)關(guān)于初始時刻偏差的等穩(wěn)定性、實用等穩(wěn)定性、等有界性的充分條件。為了得到更