動(dòng)力系統(tǒng)的φ-,0-穩(wěn)定性理論.pdf

1、目前,穩(wěn)定性理論中最基本和核心的方法就是李亞普諾夫函數(shù)方法,它包括李亞普諾夫第一方法和李亞普諾夫第二方法.而在實(shí)踐中最普遍的方法是李亞普諾夫第二方法,這種方法的主要思想是找到合適的V函數(shù),利用此函數(shù)通過(guò)系統(tǒng)的迪尼導(dǎo)數(shù)的定性來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性.國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者都是在這種方法基礎(chǔ)上改善并減弱其中的條件得到了許多滿意的結(jié)果.我們都知道,以純量微分方程做比較系統(tǒng),運(yùn)用單個(gè)李亞普諾夫函數(shù)和比較原理為研究微分方程的穩(wěn)定性提供了一種有效的方法.然而在將

2、這種方法應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題時(shí)比較困難的就是缺乏一種構(gòu)造李亞普諾夫函數(shù)的普遍方法,因此人們自然想到了向量李亞普諾夫函數(shù)方法,這是一種更靈活和有效的方法.很自然我們想到了將這些新的概念引入其他的系統(tǒng),該文將相對(duì)φ<,0>穩(wěn)定性及φ<,0>穩(wěn)定性等新的概念分別引入動(dòng)力系統(tǒng)中的泛函系統(tǒng)及差分差分系統(tǒng).該文共分兩大部分,第一部分,由于一方面有人討論了泛函方程的相對(duì)穩(wěn)定性,另一方面有人討論了泛函方程的φ<,0>穩(wěn)定性,因此在這一部分我們討論了泛函方程的