動力系統(tǒng)的一些定性理論研究.pdf

1、動力系統(tǒng)是一門有關(guān)系統(tǒng)演化規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科。今天的動力系統(tǒng)大致可分為微分動力系統(tǒng)、拓?fù)鋭恿ο到y(tǒng)、無窮維動力系統(tǒng)、復(fù)動力系統(tǒng)、遍歷論等方向。本文就微分方程定性理論、微分動力系統(tǒng)、拓?fù)鋭恿ο到y(tǒng)和無窮維動力系統(tǒng)中的一些動力學(xué)行為進(jìn)行了研究。 奇點(diǎn)間的連結(jié)軌線在微分方程定性理論的研究中有著關(guān)鍵性的作用。根據(jù)似梯度型系統(tǒng)連結(jié)軌線的性質(zhì)，本文對 中似梯度型系統(tǒng)連結(jié)軌線的不存在性給出了一些判別準(zhǔn)則。另外，利用連結(jié)弧的半有界性，還得到了一些判別僅

2、含兩個奇點(diǎn)的平面動力系統(tǒng)連結(jié)軌線存在的準(zhǔn)則。這些結(jié)果蘊(yùn)涵了前人的一些定理。 Conley C. C. 在討論緊度量空間上流的鏈回復(fù)性及 極限集時，給出了 極限集的概念和一些性質(zhì)。之后，陳文成等人又得到了一些性質(zhì)，本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了 極限集的性質(zhì)。 在微分動力系統(tǒng)中，非游蕩點(diǎn)的封閉引理是一個非常重要和基本的定理。本文就一維情形證明了一類更廣泛的鏈回歸點(diǎn)的 封閉引理，從而證明了圓周自同胚的鏈回歸點(diǎn)等于預(yù)周期點(diǎn)。