幾類(lèi)特殊Lagrange系統(tǒng)的定性理論研究.pdf

1、本文基于微分方程定性理論和梯度系統(tǒng)方法研究了幾類(lèi)特殊Lagrange系統(tǒng)的奇點(diǎn)及其穩(wěn)定性并利用Matlab對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬畫(huà)出其龐家萊截面圖、相圖及時(shí)域圖觀察系統(tǒng)在相空間中的運(yùn)動(dòng)軌跡判斷其動(dòng)力學(xué)行為。
　　第一章緒論。簡(jiǎn)要介紹了Lagrange定性理論的研究歷史和現(xiàn)狀。第二章Lagrange系統(tǒng)定性理論研究方法。介紹了幾類(lèi)判斷奇點(diǎn)穩(wěn)定性的方法。第三章二自由度自治Lagrange系統(tǒng)的奇點(diǎn)穩(wěn)定性。主要利用Lyapunov間接法判斷

2、其奇點(diǎn)的穩(wěn)定性。第四章組合梯度系統(tǒng)對(duì)Lagrange系統(tǒng)穩(wěn)定性的應(yīng)用。首先給出組合梯度系統(tǒng)的微分方程，其次研究其性質(zhì)并討論其對(duì)Lagrange系統(tǒng)穩(wěn)定性的應(yīng)用。第五章二自由度弱非線性耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為。首先，用耦合彈簧構(gòu)建二自由度弱非線性耦合系統(tǒng)，給出該系統(tǒng)的Lagrange函數(shù)，并建立其微分方程;然后，求該系統(tǒng)的奇點(diǎn)并利用Lyapunov方法判斷其穩(wěn)定性;最后，利用Matlab對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬，畫(huà)出龐加萊截面圖、相圖及時(shí)域圖，觀察系