帶形狀參數(shù)的曲線曲面及其漸近迭代逼近研究.pdf

1、近年來,關(guān)于形狀參數(shù)對曲線曲面的調(diào)控研究非常廣泛,其主要思想是在不改變控制頂點(diǎn)的情況下,改變形狀參數(shù)的取值,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)曲線曲面的整體或局部調(diào)控,可以調(diào)整曲線(曲面)與控制多邊形(控制網(wǎng)格之間的距離);漸近迭代逼近(PIA:ProgressiveIterativeApproximation)是一種新的擬合逼近技術(shù),其直觀思想是用迭代法生成一族曲線(曲面),并且他們的極限逼近于給定的數(shù)據(jù)點(diǎn)。已經(jīng)證明,規(guī)范全正基生成的混合曲線或者混合曲面具有漸

2、近迭代逼近性質(zhì)。漸近迭代逼近算法不僅在散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)的處理中具有諸多優(yōu)勢,而且?guī)缀卧O(shè)計和反求工程中有著廣泛的應(yīng)用前景。鑒于此,本文做了如下工作。
　　1.構(gòu)造了一類帶多個形狀參數(shù)的指數(shù)均勻B樣條曲線曲面,它保持了指數(shù)均勻B樣條曲線曲面的主要性質(zhì)(如連續(xù)性、凸包性等)。
　　2.此類曲線在不改變控制頂點(diǎn)的情況下,通過改變其形狀參數(shù)的取值,可以生成多條逼近于控制多邊形的曲線,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對曲線的整體或局部調(diào)控。
　　3.此類曲線可

3、以精確表示雙曲線、懸鏈線等超越曲線。此類曲面是通過張量積的方法生成的,所以具有與曲線類似的性質(zhì)。
　　4.仔細(xì)分析研究了帶一個形狀參數(shù)的Bézier曲線中形狀參數(shù)的幾何意義,分析了形狀參數(shù)是如何調(diào)控曲線曲面的。
　　5.分析了漸近迭代逼近算法的理論來源,并把帶形狀參數(shù)的曲線曲面應(yīng)用到了漸近迭代逼近算法中。給出了形狀參數(shù)和漸近迭代逼近收斂速率的關(guān)系,提高了漸近迭代逼近的收斂速率,為提高漸近迭代逼近的精度提出了一個新思路。