CAD中曲線逼近和曲面重建問題的研究.pdf

1、曲線逼近和曲面重建問題都是計算機(jī)輔助設(shè)計中的重要課題。曲線逼近是逼近論和幾何造型相結(jié)合的產(chǎn)物，在計算機(jī)輔助設(shè)計領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用例如過程曲線的逼近，有理Bézier曲線的多項式逼近，NURBS曲線的降階等。曲面重建則是近幾年來出現(xiàn)在計算機(jī)輔助設(shè)計，計算機(jī)圖形學(xué)，醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的一個熱點問題。曲面重建的技術(shù)被廣泛地應(yīng)用于計算機(jī)圖形建模，醫(yī)學(xué)成像和逆向工程等領(lǐng)域。在本文中，我們針對曲線逼近和曲面重建中的若干問題進(jìn)行了系統(tǒng)研究，得到了下面的一系列成果

2、。 首先圍繞曲線的逼近，本文主要解決了下面的三個方面的問題：(一)結(jié)合現(xiàn)有的曲面求交算法與曲線擬合算法，提出了一種曲面交線的B樣條優(yōu)化逼近的輸出算法。本文算法先通過傳統(tǒng)的曲線擬合技術(shù)得到曲面交線的一條逼近曲線，然后通過誤差計算，在逼近曲線的局部進(jìn)行微調(diào)，使得逼近曲線更加接近于曲面交線。這種局部擬合的方式使得算法可以花費較少的運(yùn)算時間得到較高的逼近精度。本算法基于SolidWorks系統(tǒng)開發(fā)。與原系統(tǒng)中提供的B樣條曲線逼近算法相比

3、，新方法得到的B樣條曲線控制頂點數(shù)量更少(只有原來的三分之一左右)，連續(xù)性更高(C2而不是C1)。本文算法已經(jīng)在SolidWorks系統(tǒng)中得到應(yīng)用。(二)在前人工作的基礎(chǔ)上，著重討論了重新參數(shù)化對hybrid逼近收斂性的影響，對于某一些有理Bézier曲線，雖然直接不能進(jìn)行hybrid逼近，但是重新參數(shù)化后，它的hybrid逼近卻是收斂的。本文的工作拓展了可以利用hybrid逼近的范圍。(三)證明了C-Bézier曲線的控制多邊形隨著升

4、階公式中階數(shù)的無限升高將收斂于C-Bézier曲線本身這一性質(zhì)。有了該性質(zhì)的保證，C-Bézier曲線和Bézier曲線一樣具有了變差縮減性與保凸性。 接下來圍繞曲面重建中的問題，重點解決了下面的三個方面的問題：(一)給出了一種新的三角網(wǎng)格曲面重建算法。輸入一組散亂點以及所在曲面S在這些散亂點處的一致定向的法矢信息，該算法將產(chǎn)生一張插值散亂點的三角網(wǎng)格曲面M,并且曲面M可以近似地看成是曲面S的三角剖分。算法的主要步驟分為兩步。首

5、先通過曲面S的一致定向的法矢信息，在曲面S的同一側(cè)添加輔助點，利用這些輔助點來剔除Delaunay三角剖分中產(chǎn)生的不需要的三角片。然后將剩余的三角片連接成一張完整的網(wǎng)格曲面。與基于中軸的三角剖分算法相比，本文算法需要更少和更簡單的計算。與局部三角剖分算法相比，本文算法可以更有效的避免重建后的曲面產(chǎn)生自交。(二)在本文中提出了一種新的方法來估計三角網(wǎng)格曲面上的法曲率信息，以及一個更為簡單的算法來估計主曲率信息。在法曲率的估計中，由于充分地

6、利用了相鄰點處的法矢信息，使得法曲率的估計更為準(zhǔn)確。在主曲率估計過程中，首先在已有的切方向中有選擇的建立坐標(biāo)系，簡化了問題的求解，另外選擇當(dāng)前最大的法曲率所對應(yīng)的方向建立坐標(biāo)系使得問題的求解更加的穩(wěn)定。(三)提出了一種網(wǎng)格自適應(yīng)簡化的算法。該算法的特點是可以大量的簡化網(wǎng)格的同時，保證化簡后的網(wǎng)格具有較高的質(zhì)量。本文的算法不需要任何的參數(shù)化技術(shù)，同時又能完成對網(wǎng)格曲面的重新采樣。在算法中，采用了自適應(yīng)細(xì)分的技術(shù)，使得網(wǎng)格曲面中的三角片的分