圖像處理中曲線曲面擬合問題研究.pdf

1、圖像放大和分割是圖像處理中的基礎問題。圖像放大的主要目標是使放大后的圖像能更好地反映原場景表面的形狀、特別是細節(jié)信息。一幅圖像是對一個場景表面的采樣，采樣點越多，對原場景表面的細節(jié)刻畫得就越精細。如果能根據(jù)圖像反向重建出原場景表面的可見部分，對場景進行重采樣，就可以得到細節(jié)豐富和清晰的放大圖像。這樣圖像放大問題就成為由圖像反向重建原場景表面的問題。圖像分割則是分割出圖像中的不同組成部分，在基于圖像的三維造型中，需要曲線擬合技術把分割得到

2、的離散邊界形成連續(xù)的邊界。論文以圖像處理中的圖像放大和分割為主線，研究了圖像處理中的曲線曲面擬合問題，該問題也是圖像處理、計算機輔助幾何設計、計算機圖形學、計算機動畫和數(shù)字內容創(chuàng)作等領域的共性問題和關鍵技術，是這些領域的研究熱點，也是應用中急需解決的難點問題，在實際工作中有廣泛的應用背景。
　　本文圍繞圖像放大和分割所涉及的幾何問題，以基于圖像的曲面擬合和數(shù)據(jù)點參數(shù)化問題為切入點開展研究。對問題的解決給出了新的理論，并提出了四個有

3、效方法，具體成果和創(chuàng)新如下:
　　一、提出了以邊緣為約束的分段二次多項式的圖像縮放。一般認為，由拉格朗日、樣條曲線、最小二乘法等這些基于多項式擬合曲面方法產生的放大圖像邊緣會有模糊的情況。我們的實驗顯示，當把邊緣信息作為約束條件來構造多項式曲面進行圖像放大時，放大后的圖像可以具有更好的邊界特征和更高的視覺質量。本文提出了一種構造擬合曲面片來進行圖像縮放的新方法。對應每個像素，以邊緣信息作為約束條件構造一個擬合曲面片，曲面片具有像素

4、及其鄰域像素所建議的形狀，且具有二次多項式精度。計算放大圖像的像素時，首先對相應的四張擬合曲面片做采樣求得四個像素值，放大像素由四個像素的加權組合生成。其主要創(chuàng)新是提出了將原場景表面用分片多項式曲面片近似，對曲面片分別采樣得到多個采樣值，每個放大像素由四個采樣值加權平均生成。由于可采用不同形式的權函數(shù)，放大像素的生成具有更大的靈活性。新方法的優(yōu)勢是便于計算，且放大圖像具有更好的視覺質量和更高的峰值信噪比。
　　二、提出了基于保型約

5、束的最小二乘的圖像放大方法。從視覺觀點出發(fā)，圖像的視覺質量主要是由其邊緣決定的。傳統(tǒng)的使用多項式插值來放大圖像的方法會導致邊緣模糊，而基于邊緣導向插值的方法會引起在非邊緣地區(qū)的細節(jié)失真。本文提出了一種新的圖像放大方法。首先構造一張曲面來插值圖像數(shù)據(jù)，為了消除鋸齒，相應于每個像素以邊緣信息作為約束條件構造一張擬合曲面片。所有擬合曲面片的加權組合形成具有數(shù)據(jù)點所建議形狀的插值曲面。插值曲面上每一個點都可以看作是取自一個單位正方形區(qū)域上的采樣

6、點，即用插值曲面產生放大圖像時，每一個放大圖像的像素對應的采樣區(qū)域是一個單位正方形。采樣區(qū)域為單位正方形將導致放大圖像丟失一些細節(jié)。為了使放大圖像保留盡可能多的細節(jié)，放大像素的采樣區(qū)域應該小于一個單位正方形。所以在算法的第二步，對每個要計算的放大像素，由插值曲面計算九個點，使用帶有約束的優(yōu)化方法由九個點計算放大像素，使放大像素的個數(shù)與放大像素對應的采樣面積大小成反比。放大圖像具有二次多項式精度。其主要創(chuàng)新是基于圖像原場景可用分片二次多項

7、式逼近的思路，給出了對圖像進行縮放的計算公式，并給出了基于帶約束的優(yōu)化技術求解計算公式的方法。新方法與其他方法的比較結果表明，新方法給出了更好的圖像放大效果。
　　三、圖像處理中，把圖像分割得到的離散邊界擬合成連續(xù)的邊界或把離散的邊緣擬合成連續(xù)的邊緣是時常遇到的基礎性問題。對于由離散數(shù)據(jù)點構造擬合曲線中的數(shù)據(jù)點參數(shù)化問題，提出了基于優(yōu)化彎曲和伸展能量確定節(jié)點的方法，即為每個數(shù)據(jù)點指定一個節(jié)點（參數(shù)值）。方法的基本思想如下:對每一個

8、數(shù)據(jù)點，構造一條通過三個相鄰數(shù)據(jù)點的二次多項式曲線。益線有一個自由度用來最優(yōu)化曲線的形狀。為了使曲線具有更好的形狀，自由度由最優(yōu)化曲線的彎曲能量和伸展能量來確定，從而使曲線的變化盡可能小。算法在每對相鄰的數(shù)據(jù)點之間計算了兩個局部節(jié)點區(qū)間，這兩個數(shù)據(jù)點的最終節(jié)點區(qū)間由兩個局部節(jié)點區(qū)間組合確定。參數(shù)化方法是局部方法，所產生的曲線具有給定數(shù)據(jù)點所建議的形狀。其主要創(chuàng)新是提出了通過優(yōu)化二次曲線的彎曲能量和伸展能量計算節(jié)點的新思路，并證明了對二次

9、曲線來說，優(yōu)化彎曲能量和伸展能量得到的結果是相同的。
　　四、三次樣條函數(shù)因具有最小范數(shù)、最優(yōu)逼近、強收斂等性質成為最重要的曲線曲面造型方法之一。三次樣條函數(shù)曲線具有三次多項式精度，那么三次參數(shù)樣條曲線應該至少具有相同的精度。從這個目標出發(fā)，本文討論了如何選擇具有三次多項式精度的節(jié)點，當選擇的節(jié)點用來構造參數(shù)樣條曲線時，構造的參數(shù)樣條曲線具有三次多項式精度。本文討論了利用五個數(shù)據(jù)點構造一條三次多項式曲線，基于三次多項式曲線，提出了

10、一個具有三次多項式精度的數(shù)據(jù)點參數(shù)化新方法。具有三次多項式精度的參數(shù)化方法含義是:如果給定數(shù)據(jù)點取自一個三次多項式函數(shù)F(x,y)，并且構造插值曲線的方法具有三次多項式精度，則使用新方法計算出的節(jié)點構造對數(shù)據(jù)點插值的曲線將會精確地重構F（x,y）。而現(xiàn)有的數(shù)據(jù)點參數(shù)化方法最多只具有二次多項式精度。其主要創(chuàng)新是給出了三次多項式曲線上的點和參數(shù)間的函數(shù)關系，提出了基于三次多項式曲線計算節(jié)點的思想，并給出了具體計算節(jié)點的數(shù)值計算方法。

11、　　本文的不足之處和進一步工作:
　　對于圖像放大問題，主要問題是圖像邊緣的提取至今仍是一個難于解決的問題，特別是對偽邊緣的判定更是沒有好的方法，如何提取圖像的邊緣和定義邊緣的特征是以后研究工作的重點。另外，如何對目標函數(shù)施加邊緣約束，使構造的曲面能更好的反映邊緣特性也是一個需進一步深入研究的問題。
　　對于由離散數(shù)據(jù)點構造插值曲線的問題，論文基于三個點之間確定的距離和角度來確定參數(shù)，所以它在仿射變換下不是恒定的。這點與積累