轉(zhuǎn)移概率部分已知的Markov跳變系統(tǒng)的控制與濾波.pdf

1、Markov跳躍系統(tǒng)是一類可用來(lái)描述因受到環(huán)境擾動(dòng)、工作點(diǎn)變化、子系統(tǒng)之間關(guān)聯(lián)的改變和內(nèi)部元件故障等因素造成系統(tǒng)結(jié)構(gòu)發(fā)生突變的隨機(jī)系統(tǒng)。這類系統(tǒng)通過(guò)時(shí)間、事件兩類動(dòng)態(tài)機(jī)制共同驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)狀態(tài)的演化，其狀態(tài)空間由歐氏向量空間Rn和離散事件有限集S共同組成。由于Markov跳躍系統(tǒng)在經(jīng)濟(jì)、飛行控制和機(jī)器人等系統(tǒng)中的廣泛應(yīng)用，關(guān)于Markov跳躍系統(tǒng)的穩(wěn)定性、控制和濾波等問(wèn)題的研究已取得大量的成果。然而，這些結(jié)果大部分都基于模態(tài)信息和Markov

2、轉(zhuǎn)移概率矩陣為完全已知。盡管已有部分文獻(xiàn)采用線性系統(tǒng)魯棒控制方法研究轉(zhuǎn)移概率矩陣存在多胞或范數(shù)有界型不確定性，但這種類型的不確定性仍然要求轉(zhuǎn)移概率矩陣中每個(gè)元素都有可用信息。對(duì)于實(shí)際物理系統(tǒng)而言，轉(zhuǎn)移概率的獲取通常是通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到。由于測(cè)量條件的制約，轉(zhuǎn)移概率矩陣中可能會(huì)出現(xiàn)某些元素在一定范圍內(nèi)變化和某些元素?zé)o法被測(cè)量的現(xiàn)象，從而就不能直接使用基于轉(zhuǎn)移概率為完全已知的方法研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性、控制、濾波和跟蹤等問(wèn)題。
　　本論文在總

3、結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上，研究轉(zhuǎn)移概率部分已知的Markov跳躍系統(tǒng)的穩(wěn)定性、控制和濾波等問(wèn)題。首先依據(jù)轉(zhuǎn)移概率的邊界信息是否可用，將現(xiàn)有文獻(xiàn)研究的部分已知轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行推廣，給出了更一般的局部已知轉(zhuǎn)移概率的定義，即已知轉(zhuǎn)移概率包括轉(zhuǎn)移概率為已知、未知但邊界信息可用兩種情形。然后研究了轉(zhuǎn)移概率為部分已知的連續(xù)和離散時(shí)間Markov線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和鎮(zhèn)定、H2控制和濾波、H∞控制和濾波等問(wèn)題。具體工作如下:
　　第一、二章系統(tǒng)地分析和總結(jié)了

4、Markov跳躍線性系統(tǒng)的當(dāng)前研究現(xiàn)狀，并給出與本文相關(guān)的一些預(yù)備知識(shí)。
　　第三章討論在轉(zhuǎn)移概率為部分已知條件下的連續(xù)時(shí)間Markov跳躍線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和鎮(zhèn)定問(wèn)題。依據(jù)轉(zhuǎn)移概率的邊界信息是否可用，給出與現(xiàn)有文獻(xiàn)不同的已知轉(zhuǎn)移概率和未知轉(zhuǎn)移概率的定義。本章所考慮的已知轉(zhuǎn)移概率包括了轉(zhuǎn)移概率為完全已知和轉(zhuǎn)移概率為未知但其邊界信息可用的情形。為了得到易于進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷的線性矩陣不等式(LMIs)條件，采用與現(xiàn)有文獻(xiàn)完全不同的方法

5、來(lái)處理未知轉(zhuǎn)移概率。該方法的主要思想就是分離Lyapunov矩陣和未知轉(zhuǎn)移概率。當(dāng)轉(zhuǎn)移概率矩陣的對(duì)角元為完全已知時(shí)，分離Lyapunov矩陣和未知轉(zhuǎn)移概率，然后將分離出來(lái)的未知部分用已知來(lái)替代;當(dāng)對(duì)角元為完全未知時(shí)，根據(jù)連續(xù)Markov跳躍線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)移概率矩陣性質(zhì)，將未知對(duì)角元用已知和未知部分的和來(lái)替換。當(dāng)系統(tǒng)矩陣存在多胞型不確定性時(shí)，為了能夠使用參數(shù)依賴Lyapunov函數(shù)方法，將得到的穩(wěn)定性條件進(jìn)行等價(jià)變換，得到Lyapunov矩陣

6、和系統(tǒng)矩陣分離的多胞型系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性和鎮(zhèn)定條件。最后對(duì)離散時(shí)間Markov跳躍系統(tǒng)的相應(yīng)問(wèn)題進(jìn)行了研究，給出了相應(yīng)的穩(wěn)定性分析和控制器設(shè)計(jì)條件。當(dāng)轉(zhuǎn)移概率為完全已知，本章的結(jié)果退化為現(xiàn)有文獻(xiàn)的結(jié)果。仿真算例進(jìn)一步說(shuō)明本章方法的有效性。
　　第四章基于第三章所討論的部分已知轉(zhuǎn)移概率，首先研究了連續(xù)時(shí)間Markov跳躍線性系統(tǒng)的H2控制問(wèn)題。采用與第三章穩(wěn)定性分析中相類似的分離方法，克服了現(xiàn)有文獻(xiàn)結(jié)果不能得到凸的H2控制器綜合條件的

7、困難，給出了基于線性矩陣不等式的H2控制器設(shè)計(jì)新方法。然后將所得到的結(jié)果推廣到系統(tǒng)矩陣存在多胞型不確定性的情形，給出了相應(yīng)的基于線性矩陣不等式的魯棒H2性能分析和設(shè)計(jì)條件。當(dāng)轉(zhuǎn)移概率為完全已知時(shí)，本章結(jié)果退化為現(xiàn)有文獻(xiàn)的結(jié)果。最后，研究了連續(xù)時(shí)間跳躍線性系統(tǒng)的魯棒H∞分析和綜合問(wèn)題，給出了基于參數(shù)依賴Lyapunov函數(shù)方法得到的魯棒控制器設(shè)計(jì)條件。與現(xiàn)有文獻(xiàn)相比，本章所給出的H2和H∞控制器設(shè)計(jì)方法具有更小的保守性，該優(yōu)點(diǎn)通過(guò)仿真算例

8、進(jìn)行說(shuō)明。
　　第五章研究具有部分已知轉(zhuǎn)移概率的離散時(shí)間Markov跳躍線性系統(tǒng)的H2濾波器設(shè)計(jì)問(wèn)題。采用Finsler引理和線性矩陣不等式技術(shù)，給出了一個(gè)新的使濾波誤差系統(tǒng)均方穩(wěn)定和滿足預(yù)先給定的H2性能的分析和設(shè)計(jì)條件。該條件包括了現(xiàn)有文獻(xiàn)中轉(zhuǎn)移概率為完全已知、轉(zhuǎn)移概率為部分已知和轉(zhuǎn)移概率為未知但邊界信息可用情形下相應(yīng)的H2濾波器設(shè)計(jì)條件。為了從數(shù)值上更好的說(shuō)明本章方法的優(yōu)越性，給出了相應(yīng)的仿真算例。
　　第六章基于第三

9、章所討論的部分已知轉(zhuǎn)移概率，研究具有部分模態(tài)依賴的連續(xù)時(shí)間Markov跳躍線性系統(tǒng)魯棒H∞濾波器設(shè)計(jì)問(wèn)題。由于Markov模態(tài)在實(shí)際工程系統(tǒng)中會(huì)存在不能被利用的情形，首先將Markov模態(tài)信息是否可用建模為滿足Bernoulli分布的隨機(jī)過(guò)程，給出了部分模態(tài)依賴的濾波器模型。通過(guò)使用矩陣變換和線性矩陣不等式技術(shù)，得到了使濾波誤差系統(tǒng)均方穩(wěn)定的基于線性矩陣不等式的充分條件?；谠摋l件，給出了求解最優(yōu)H∞濾波設(shè)計(jì)的方法。當(dāng)系統(tǒng)矩陣中存在多胞