弱基的“遺傳性”及其在投影映射下的性質(zhì).pdf

1、本文主要研究了位于網(wǎng)和拓?fù)浠g的一種特殊的網(wǎng)——弱基的“遺傳性”和它在投影映射下的性質(zhì)，并以Arens空間S2為例對(duì)一些不成立的命題給出了反例。由于各種網(wǎng)比起基具有更加微妙和更加可變的結(jié)構(gòu)，從20世紀(jì)60年代起，廣義度量空間理論就成了一般拓?fù)鋵W(xué)中一個(gè)非?；钴S的研究方向。拓?fù)鋵W(xué)者們通過(guò)對(duì)網(wǎng)進(jìn)行各種各樣的限制，引入許多重要的廣義度量空間類。在這樣的情況下，Arhangel'skii(1966年)引進(jìn)了弱基的概念，揭開了對(duì)弱基的研究。比如，

2、弱基是開遺傳和閉遺傳的。然而后來(lái)的拓?fù)鋵W(xué)家主要在廣義度量空間內(nèi)研究具有某些點(diǎn)可數(shù)性質(zhì)弱基的空間，比如g-第一可數(shù)空間，g-第二可數(shù)空間，g-可度量空間等。對(duì)弱基本身的研究卻很少，甚至對(duì)弱基最基本的“遺傳性”，乘積性，是哪些映射的不變量和逆不變量等問(wèn)題還沒有很好的答案。 本文正是在這樣的前提下，對(duì)拓?fù)淇臻g的弱基的“遺傳性”和它在投影映射下的性質(zhì)進(jìn)行了研究和探索，主要結(jié)果如下：(1)弱基對(duì)k-子空間是遺傳的； (2)弱基B對(duì)

3、X的任意一個(gè)子空間“遺傳”當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于任意x∈X，對(duì)于任意P∈Bx，x∈P°； (3)A是X的一個(gè)子空間，如果對(duì)于任意x∈A滿足x∈A°或者對(duì)于任意Px∈Bx，x∈intA(Px∩A)，則弱基B對(duì)A“遺傳”。 (4)A是X的一個(gè)子空間，x是A的一個(gè)非孤立點(diǎn)，如果存在P∈Bx滿足P∩A={x}(等價(jià)于P∩A\{x}是A中的一個(gè)閉集)，則B對(duì)A不“遺傳”。 (5)設(shè)B=∪{Bx，y：x∈X，y∈Y}是乘積空間X×Y的